2025年人教版八年级下册数学同步培优第十七章勾股定理第2讲勾股定理的应用(1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第02讲勾股定理的应用

课程准学习目

1.掌握勾股定理的应用以及应用的各种类型，能够熟练的把勾股

①勾股定理的应用

定理应用在各种类型中解决问题。

知识点01勾股定理的应用

1.勾股定理的应用：

（1）后股定理在几何中的应用：

在直角三角形中计算或证明，即已知两边的长求第三边，或者证明含有平方关系的几何题。

【即学即练1】

2

1．在Rt△ABC中，已知其两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的斜边长为

（）

A．5B．C．5或D．5或4

【分析】根据题意求出a＝3，b＝4，分类讨论b是斜边，a，b是直角边两种情况即可求解．

2

【解答】解：由（a﹣3）+|b﹣4|＝0得，a＝3，b＝4；

①若a，b是直角边，则斜边长为＝5，

②∵b＞a，

∴若b是斜边，则斜边长为4．

综上，该直角三角形的斜边长为5或4．

故选：D．

（2）勾股定理在实际问题中的应用：

在建筑测量，工程设计等实际问题中，如遇到求高度、长度、距离、面积等，可以构造直角三角形运

用勾股定理求解。

【即学即练1】

2．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内

时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2

米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A．1.2米B．1.3米C．1.5米D．2米

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，

∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：（米），

故选：B．

（3）直角三角形的三边所作相同图形的面积关系：

以直角三角形的三边做相同的图形（等边三角形、等腰直角三角形、正方形、半圆），则两直角边所

作图形的面积之和等于斜边所作图形的面积。

【即学即练1】

3．如图，以直角三角形三边为直径的半圆，则他们面积关系正确的是（）

A．S+S＞SB．S+S＞SC．S+S＝SD．S+S＝2S

12y123123123

【分析】根据勾股定理进行计算即可．

【解答】解：设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，

以直角三角形三边为直径的半圆，则他们面积关系：

则，

，

∴．

故选：C．

【即学即练2】

4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、

B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（）

A．64B．136C．72D．16

【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方

形的面积．

【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S，C、D的面积和为S，