2025年河北省张家口市蔚县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年河北省张家口市蔚县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．函数f(x)=2sinxcosx是（）（2010陕西文3）

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数

2．已知为实数，且。则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C．充要条件D.既不充分也不必要条件w（2009四川理）.w.w.k.s.5.u.c.o.m

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中横线上可以填入的最大整数是______.

(第9题)

4．已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_______．

5．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，，则．（用、表示）

6．设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________

关键字：求复数；除法运算

7．已知，则β=。

8．已知函数则=

9．若棱台的体积为76

10．在数列{}中，，则等于

11．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔三年计算机的价格降为原来的，则价格为8100元的计算机，9年后价格要降为元．

12．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么

889990112（第4题）这组数据的方差是▲

8899

90112

（第4题）

13．体积为的一个正方体，其表面积与球的表面积相等，则球的体积等于________．

14．若直线y=kx-1与曲线SKIPIF10有公共点,则k的取值范围是.

15．已知，且，则实数等于______________．

16．如图，已知A，B是函数y＝3sin(2x＋θ)的图像与x轴两个相邻的交点，C是图像上A，B之间的最低点，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.eq\f(π2,8)

17．将关于的多项式表为关于y的多项式，其中，则

解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：

令，取有

18．已知(a0)，则

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（15分）（1）已知，求值。

（2）计算

20．椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为eq\f(\r(3),2)，过F1且垂直于

x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有

且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y

轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．

21．（本题满分16分）

已知三个顶点的坐标分别为

（Ⅰ）若直线平分面积，求实数的值；

（Ⅱ）若直线平分的面积，求实数的取值范围.

22．已知函数

（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式；

（3）若，求的最大值.（本题16分）

23．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.【2012高考真题山东理22】(本小题满分13分)

24．设矩阵

（1）求矩阵M的逆矩阵；

（2）求矩阵M的特征值.

25．椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

(I)当|CD|=时，求直线l的方程；

(II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值.(2011年高考四川卷理科21)(本小题共l2分)

26．设命题p：函数的定义域为R；

命题q：关于x的不等式，对一切正实数均成立．

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

（1），R恒成立得，解得-------------4分

（2）∵，∴，＜0，------------------7分