2025年广东省揭阳市榕城区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年广东省揭阳市榕城区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共8题，总计0分）

1．函数f(x)=sinxcosx+eq\f(eq\r(,3),2)cos2x的最小正周期和振幅分别是 （）

A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2（2013年高考浙江卷（文））

2．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）

A．4 B．2 C．0 D．0或4（2013年高考江西卷（文））

3．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式xQUOTE1x成立的x的取值范围是 （）

A．(-∞,-1) B．(-1,0) C．0,1) D．(1,+∞)

4．设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)

5．(2005全国2理)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为

（A）（B）（C）（D）

6．已知是定义在R上的单调函数，实数，

，若，则 （）

A． B． C． D．(2005辽宁)

7．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

（A）6（B）7（C）8（D）9

8．已知，则等于()

A．2B．C．D．与a的具体数值有关

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

9．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：

①；②；③为减函数；

2O．Cxy(第13题) ④若

2

O

．C

x

y

(第13题)

其中所有正确命题的序号为▲．

10．若，则▲．

11．在△ABC中，已知，若有，则△ABC的形状是

12．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为▲.

13．关于的方程有正实数根，则实数的取值范围是．

14．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤则的最小值为___________.

15．

AUTONUM．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

16．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f2(?x)=f2(x)，若方程f(x)=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为▲．

17．在中，若，则的形状是______

18．一个幂函数的图像过点，另一个幂函数的图像过点，

⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.

11.⑴，；⑵无奇偶性；是奇函数.

19．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F?与F，圆：．

（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；

（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，

（第17题）证明：点F到直线QT的距离FH为定值．

（第17题）

21．已知函数，其中是自然对数的底数，.

当时，解不等式；

若在上是单调函数，求的取值范围；

当时，求整数的所有值，使方程在上有解。

22．已知函数.

(1)时，求在区间上的值域；

(2)在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数的值．

23．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4eq\r(3)，求l的方程；

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．

24．设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除数），则称P是一个数域．

例如：有理数集是数域，实数集R也是数域．

（１）求证：整数集Z不是数域；

（２）求证：数域必含有0,1两个数；

（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．

25．已知正方形的中心直线和的交点，正方