2025年甘肃省平凉市泾川县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年甘肃省平凉市泾川县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 （）

A． B． C． D．（2013年高考北京卷（文））

2．(2008陕西理)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

3．（1998山东理）(12)椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 ()

(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．已知当?x∈R时，不等式a＋cos2x5－4sinx＋eq\r(5a－4)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：原不等式为：4sinx＋cos2xeq\r(5a－4)－a＋5，

要使上式恒成立，只需eq\r(5a－4)－a＋5大于4sinx＋cos2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)＝4sinx＋cos2x的最值问题．

f(x)＝4sinx＋cos2x＝－2sin2x＋4sinx＋1

＝－2(sinx－1)2＋3≤3，

∴eq\r(5a－4)－a＋53，即eq\r(5a－4)a－2，上式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,5a－4≥0，,5a－4?a－2?2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－20，,5a－4≥0，))解得eq\f(4,5)≤a8.

5．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a,b都相交；（2）过P一定可作直线L与a,b都垂直；（3）过P一定可作平面与a,b都平行；（4）过P一定可作直线L与a,b都平行，其中正确的结论有个

6．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为

7．如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则

（）

8．等差数列的首项为70，公差为项

9．给出下列命题：

②则不等式恒成立；

③对于函数若则函

数在内至多有一个零点；

④与的图象关于对称．

其中所有正确命题的序号是__________．

10．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作，垂足为，那么四边形的面积为________________

11．设，，且，则．

12．已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为.若将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是▲（用分数作答）．

13．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．

14．若函数,,,则由表中数据确定、、依次对应（）.

(A)、、(B)、、

1

2

0.2

0.2

5

50

25

3.2

10

200

200

102.4

(C)、、(D)、、

15．当函数取得最大值时，x=___________.

16．若，则与的夹角的余弦值为

17．设集合，则▲．

18．直线是曲线的一条切线，则实数的值为___▲________

19．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，而右边

，

的系数为

，

由恒成立，可得．

利用上述方法，化简▲．

20．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有种不同的排法。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．

（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证