2018年数学（北师大版选修2-3）练习21第2课时离散型随机变量的分布列.doc

第二章§1第2课时

1．如果X是一个离散型随机变量，那么下列叙述中不正确的是()

A．X取每一个可能值的概率都是非负实数

B．X取所有可能值的概率之和为1

C．X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

解析：X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D项错．

答案：D

2．随机变量X所有可能取值的集合为{－2,0,3,5}，且P(X＝－2)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝5)＝eq\f(1,12)，则P(X＝0)的值为()

A．0 B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)

解析：由分布列的性质可知P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,2)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,6).

答案：C

3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1，2，…，则P(2＜X≤4)等于()

A．eq\f(3,16) B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,16) D．eq\f(1,5)

解析：∵2＜X≤4时，X＝3,4，

∴P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).

答案：A

4．设离散型随机变量X的概率分布列为

X

－1

0

1

2

3

P

eq\f(1,10)

m

eq\f(1,10)

eq\f(1,5)

eq\f(2,5)

则P(X≤2)＝________.

解析：P(X≤2)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).

答案：eq\f(3,5)

5．某公司“咨询热线”共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线同时打入情况如下表所示：

同时打入个数X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

概率P

0.13

0.35

0.27

？

0.08

0.02

0.01

0

0

若这段时间内，公司只安排了2名接线员(一名接线员一次只能接一个)．

(1)试把表格上的数据补充完整；

(2)求至少一路不能一次接通的概率．

解：设同时有3部打入的概率为x，

由分布列的性质得

(1)0.13＋0.35＋0.27＋x＋0.08＋0.02＋0.01＋0＋0＝1，

所以x＝0.14.

(2)至少一路不能一次接通的概率为0.14＋0.08＋0.02＋0.01＝0.25.