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第二章§1第2课时
1.如果X是一个离散型随机变量,那么下列叙述中不正确的是()
A.X取每一个可能值的概率都是非负实数
B.X取所有可能值的概率之和为1
C.X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
解析:X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D项错.
答案:D
2.随机变量X所有可能取值的集合为{-2,0,3,5},且P(X=-2)=eq\f(1,4),P(X=3)=eq\f(1,2),P(X=5)=eq\f(1,12),则P(X=0)的值为()
A.0 B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)
解析:由分布列的性质可知P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=1-eq\f(1,4)-eq\f(1,2)-eq\f(1,12)=eq\f(1,6).
答案:C
3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=eq\f(1,2k),k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于()
A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,16) D.eq\f(1,5)
解析:∵2<X≤4时,X=3,4,
∴P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=eq\f(1,23)+eq\f(1,24)=eq\f(3,16).
答案:A
4.设离散型随机变量X的概率分布列为
X
-1
0
1
2
3
P
eq\f(1,10)
m
eq\f(1,10)
eq\f(1,5)
eq\f(2,5)
则P(X≤2)=________.
解析:P(X≤2)=1-eq\f(2,5)=eq\f(3,5).
答案:eq\f(3,5)
5.某公司“咨询热线”共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线同时打入情况如下表所示:
同时打入个数X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
概率P
0.13
0.35
0.27
?
0.08
0.02
0.01
0
0
若这段时间内,公司只安排了2名接线员(一名接线员一次只能接一个).
(1)试把表格上的数据补充完整;
(2)求至少一路不能一次接通的概率.
解:设同时有3部打入的概率为x,
由分布列的性质得
(1)0.13+0.35+0.27+x+0.08+0.02+0.01+0+0=1,
所以x=0.14.
(2)至少一路不能一次接通的概率为0.14+0.08+0.02+0.01=0.25.
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