2018年数学(北师大版选修2-3)练习21第2课时离散型随机变量的分布列.doc

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第二章§1第2课时

1.如果X是一个离散型随机变量,那么下列叙述中不正确的是()

A.X取每一个可能值的概率都是非负实数

B.X取所有可能值的概率之和为1

C.X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

解析:X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D项错.

答案:D

2.随机变量X所有可能取值的集合为{-2,0,3,5},且P(X=-2)=eq\f(1,4),P(X=3)=eq\f(1,2),P(X=5)=eq\f(1,12),则P(X=0)的值为()

A.0 B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)

解析:由分布列的性质可知P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=1-eq\f(1,4)-eq\f(1,2)-eq\f(1,12)=eq\f(1,6).

答案:C

3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=eq\f(1,2k),k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于()

A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,16) D.eq\f(1,5)

解析:∵2<X≤4时,X=3,4,

∴P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=eq\f(1,23)+eq\f(1,24)=eq\f(3,16).

答案:A

4.设离散型随机变量X的概率分布列为

X

-1

0

1

2

3

P

eq\f(1,10)

m

eq\f(1,10)

eq\f(1,5)

eq\f(2,5)

则P(X≤2)=________.

解析:P(X≤2)=1-eq\f(2,5)=eq\f(3,5).

答案:eq\f(3,5)

5.某公司“咨询热线”共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线同时打入情况如下表所示:

同时打入个数X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

概率P

0.13

0.35

0.27

0.08

0.02

0.01

0

0

若这段时间内,公司只安排了2名接线员(一名接线员一次只能接一个).

(1)试把表格上的数据补充完整;

(2)求至少一路不能一次接通的概率.

解:设同时有3部打入的概率为x,

由分布列的性质得

(1)0.13+0.35+0.27+x+0.08+0.02+0.01+0+0=1,

所以x=0.14.

(2)至少一路不能一次接通的概率为0.14+0.08+0.02+0.01=0.25.

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