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2025年黑龙江省哈尔滨市依兰县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2006浙江文)在二项式的展开式中，含的项的系数是（B）

(A)15(B)20(C)30(D)40

2．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．（2004天津文7）

3．在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．在等差数列▲

5．若集合中只有一个元素,则实数的值为

6．已知的实根个数是_______________________2

7．若，且，求的最小值为.

8．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率。

9．已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．

关键字：有解问题；参变分离；解不等式；含绝对值

10．在等差数列中，已知,,则=．

11．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)eq\f(1,2)，则实数a的取值范围是__▲____．

12．在△ABC中，∠BAC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为▲．

13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.

14．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是[﹣2，3）．（5分）

15．已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为▲.

16．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为．

第11题图

第11题图

17．若，且，则的最大值是▲．

18．人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）．

19．某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：

存期

1年

2年

3年

5年

年利率（%）

2.25

2.4

2.73

2.88

某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为________________元。（按石家庄质检改编）（文）

(理）(+an+b)=3,则a+b=_____________（湖南示范）

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分16分）

如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．

（=1\*romani）求的最大值；

E（第18题图）FMB1A1A2B2DG（

E

（第18题图）

F

M

B1

A1

A2

B2

D

G

21．已知函数（其中），且函数在时取得极值。

（1）若函数在时取得的极值为，求的解析式

（2）求函数的单调区间

（3）若在（为自然对数的底数）上恒成立，求实数的取值范围。（文）

22．（本题满分15分）

圆C的半径为，且与直线切于点.

（1）求圆C的方程；

（2）若原点不在圆C的内部，且圆与圆C相交，求实数m的取值范围．

23．（本小题满分10分）

在锐角中，角，，的对边分别为，，，向量，

，．

（1）求角的大小；

（2）若，，为何值时的面积最大，并求出面积的最大值．

24．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍

是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④（2012湖北理）

25．（图乙）（图甲）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一

（图乙）

（图甲）

层转动，如图乙，设的对边长为．

（1）试用表示；

（2）求魔方增加的表面积的最大值．

26．设锐角△AB