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2025年湖南省长沙市雨花区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）

2．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（）

A．1B．2C．－1D．(2006山东文)

3．（2007四川文10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()

A.3B.4C.3D.4

4．已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．已知函数，若，则实数的取值范围是

6．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则▲.

7．有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些

汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超

过60km／h的汽车数量约为辆．

8．设数列{an}、{bn}分别为正项等比数列，Sn、Tn分别为{lgan}与{lgbn}的前n项的和，且，则=。

9．已知变量满足，则的最大值是▲．

10．设全集U=R，集合则▲.

11．关于的方程有一个根为(为虚数单位)，则实数=_________．

12．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是

13．若“使不等式”是假命题，则实数的取值范围_______

14．若，则的表达式为▲．

15．已知等差数列满足：，.则数列的前项和为=▲．

16．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）（2009安徽理）

B

AxDyCO

A

x

D

y

C

O

y=kx+

由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）

∴△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

17．曲线C：与轴\o全品高考网交点关于原点\o全品高考网的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点\o全品高考网的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有\o全品高考网的“望圆”中，面积最小\o全品高考网的“望圆”\o全品高考网的面积为▲．

18．长方体中，，则四面体的体积为

19．命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的条件必要非充分

20．已知f(x)=3sin(2x－eq\f(π,6))，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=．

21．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_______

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．给定矩阵.

(1)求矩阵的逆矩阵;

(2)设椭圆在矩阵对应的变换下得到曲线,求的面积.(本小题满分14分)

23．三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．

24．解答下列各题：（1）请作出下列函数的大致图像

①；②．

（2）如图

（乙）（甲）

（乙）

（甲）

图甲中阴影部图乙表示的函

分表示的集合为________________；数解析式可以为__________________．

25．设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其数学期望．

【答案与解析】

【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分