10.1 二元一次方程组的概念 教案 2025人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《10.1二元一次方程组的概念》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容为理解二元一次方程（组）及其解的概念：会检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解：能针对具体问题列出二元一次方程（组）.本节课内容是方程知识体系的拓展，它丰富了方程的类型，让学生接触到更具一般性和实际应用价值的方程模型，进一步深化对方程概念的理解.二元一次方程（组）是进一步学习多元方程（组）、一次函数等知识的基础，同时，二元一次方程（组）是解决实际问题的有力工具，通过学习二元一次方程（组），学生能够更好地运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力，增强数学学习的实用性和趣味性。

学习者分析

学生在此之前已经学习了一元一次方程及其解的概念，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.

教学目标

1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.

2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程组,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型,形成应用意识.

教学重点

理解二元一次方程（组）及其解的概念

教学难点

能针对具体问题列出二元一次方程（组）.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

(1)什么叫作方程？

含有未知数的等式叫作方程.

(2)什么是一元一次方程？

只含有一个未知数（元），且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

问题新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？

思考1列方程要先找到相等关系.上面的问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系?

大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数

大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积

思考2若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？

大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数

x+y=6

大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积

2x+y=8

学生活动1：

学生回忆并进行思考，积极举手回答.

学生理解题意，完成思考问题。

活动意图说明：

学生回忆方程，一元一次方程的概念，给出具体的生活场景，引导学生思考构建方程组的模型，为二元一次方程（组）概念的引出做铺垫.

环节二：二元一次方程（组）的概念

教师活动2：

观察：

x+y=6.

2x+y=8.

这两个方程有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同?

方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.

☆☆二元一次方程必须同时满足三个条件：

(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；

(2)含有两个未知数；

(3)含有未知数的项的次数都是1.

上面的问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程

x+y=6 ①

2x+y=8 ②

把这两个方程合在一起，写成x+y=6?，2x+y=8，

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.

★★二元一次方程组应同时满足三个条件：

(1)两个整式方程；

(2)方程组中一共含有两个未知数；

(3)含有未知数的项的次数都是1.

学生活动2：

学生观察方程，回答问题。

学生通过观察，与教师一起总结二元一次方程的概念．

学生分析实际问题，总结出二元一次方程组的概念.

活动意图说明：

通过观察分析，引导学生自主发现二元一次方程（组）的特点和规律，有助于培养学生的自主学习能力和逻辑思维能力，

环节三：二元一次方程（组）的解

教师活动3：

探究：

满足方程x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x，y还可以取小数、负数，如x=-1，y=7；x=0.5，y=5.5；…

有无数组这样的值.

一般地，使二元一次方程