2025年北京市北京市东城区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年北京市北京市东城区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设，则|“”是“”的（）

（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 （）

A． B． C． D．

3．已知集合，集合，则.

4．若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于()

A．B．C．D．（2011江西文2）

【精讲精析】选D.

5．设平面点集，则所表示的平面图形的面积为

（A）（B）（C）（D）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．输出的结果是．ReadS1

ForIfrom1to5step2

SS+I

Endfor

PrintS

End

7．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________

8．定积分的值是.

答案3

9．如图1所示，正三棱柱的所有棱的长度都为4，点的中点，则异面直线所成的角是(结果用反三角函数值表示)．

图1

图1

A

B

C

C1

A1

B1

D

10．执行下列伪代码，输出的结果为▲．

Print

11．函数的最小正周期为；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

12．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1)，f(2)，f(4)的大小关系___

13．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________

关键字：解的个数；数形结合；求参数的取值范围

14．设全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，则集合．

15．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是

16．经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是▲.

17．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则m的取值范围为．

18．直线与函数的图像的公共点个数为.

19．已知，则__▲___

20．已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是▲.

21．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凹函数”．

已知．若当实数满足时，函数在上总为“凹函数”，则的最大值为．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且

求证:（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.

23．（16分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．

（i）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；

（ii）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．

24．已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．

25．已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

26．已知函数的定义域为集合A，

（1）若，求a

（2）若全集，a=，求及

27．已知直线和直线互相垂直，求的值及交点坐标。

28．如图，等腰直