2025年广东省茂名市茂南区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省茂名市茂南区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知为等差数列，，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）

A．21 B．20 C．19 D．18(2009安徽理)

[解析]：由++=105得即，由得即，∴，，由得，选

2．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()（2009安徽理)

A． B． C． D．

[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A

3．如图正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是-------------------------------------------------------（）

(A)面与面(B)面与面

(C)面与面(D)面与面

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．某程序框图如图所示,若输出的,则自然数▲.

开始

开始

开始

S←0,k←1

k←k+1

开始

S←S+k

输出S

结束

是

否

第6题

ka?

5．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），它的体积为_________cm3

6．若动点到点的距离比到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为____________

7．函数的导函数

8．设集合A={m|关于x的方程x2-2x+m=0有实根，m?R},B={m|关于x的二次方程mx2-x+1=0无实根，m?R}，则A∪B=.

9．的展开式中常数项为．（用数字作答）

10．已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.

11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，

如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积

为。

12．已知数列的首项，且，则▲．

13．已知条件p：x＞2，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是a＜2．（5分）

14．集合用列举法表示为

15．若的3个顶点为，则点的坐标为________

16．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1与双曲线eq\f(x2,4)—y2＝1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则PF1·PF2＝▲．

17．若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是.

18．若角的终边在直线上，则.

19．已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为___________________

20．如图，程库框图所进行的求和运算是

A

B

C

D（2009日照一模）

答案C

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本大题满分14分）

在锐角中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

22．（本题满分15分）

从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个观光项目，已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人。

（1）一艘游轮单程以40km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？

（2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的速度为多少？

23．(本小题满分16分)

已知,,．

（1）求的范围；（2）求的范围．

24．已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，

且∥.

(1)判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；

(2)若直线都与垂直，求实数的取值范围.

25．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C1的方程；

（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）

26．已知曲线，在矩阵，对应的变换作用下得到曲线，在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

27．在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处