2025年湖南省邵阳市隆回县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省邵阳市隆回县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

2．“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件B.充分必要条件

C．必要非充分条件D.非充分必要条件（2010广东理5）

5．A．由知，．[来

3．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）

A．［－，］ B．［－，］C．［－，］ D．［0，π］（1995全国文7）

4．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（B）

Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

6．若，则▲．

7．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

8．函数的导数是▲.

9．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.

10．函数的单调递减区间是▲.

11．抛物线的焦点坐标是．

12．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

________________．

解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得

x2＋y2－2x＝0.

13．的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为_____________.

14．设，若，则=。

15．已知，若，则点能组成以点为直角顶点的直角三角形的概率为▲．

16．在数列中，若则数列的通项公式为_____________；

17．点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；

18．若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.

19．已知函数，若将其图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

22．（本小题满分16分）

若数列的前项和为，且满足等式.

（1）求数列的通项；

（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：．

23．已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，

（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；

（Ⅱ）求面积的最大值．

24．(本小题满分14分)

已知（）的展开式中，第2、3、4项的系数成等差数列．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

25．已知函数和函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；

(3)若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

(注：不等式解集为)

26．已知非负实数，，满足，求的最大值.

27．对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别是，

（1）求两人都解出该题的概率；

（2）求至少有一人解出该题的概率（即该题被解出的概率）。

28．数列满足，求；

29．在某次抗旱救灾中，准备用炮弹射击的方法实行人工降雨，炮弹射完或已降雨则停止射击；已知只有5发炮弹，第一次命中积云只能使云层中的水分子凝聚，第二次命中同一积云才能降雨，每次射击是相互独立的，且每次命中的概率均为，设射击的次数为.

(1）试问此次人工降雨成功的可能性有多大？

(2）求的分布列及的数学期望与方差.

30．一变压器的铁芯截面为正十字形，为保证所需的磁通量，要求十字形应具有4eq\r(5)m2的面积。

问应如何设计十字形的宽x及