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2025年湖南省益阳市桃江县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共7题,总计0分)
1.(2008天津理)设椭圆上一点到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则到右准线的距离为()
A.6 B.2 C. D.
2.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是()
A. B.
C.D.(2006天津卷)
3.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为().
A.B.5C.D.
4.设a,b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
5.对实数与,定义新运算“”:设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
6.若A=,B=,则=
(A)(-1,+∞)(B)(-∞,3)(C)(-1,3)(D)(1,3)
7.已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等,
则()
A.;B.;C.;D..
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
8.在等比数列中,若,,则的值为_____________.
9.直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是▲.
10.已知两圆都经过点A,则同时经过点和点的直线方程为_______________。
11.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若
,则.
12.已知集合,集合,则=
13.若函数为偶函数,则=▲
14.如图,已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积为
第7题图
第7题图
主视图
俯视图
左视图
15.若函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为.
16.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,
直线CE交DA的延长线于点F.
(1)求证:△BCE≌△AFE(2)若AB⊥BC 且BC=4,AB=6,求EF的长
17.已知等差数列中,则▲.
18.已知A,B,C,D四点,其中任意三点不在一条直线上,从中取出两点作直线,共能作出
______条直线
19.设函数则满足的x值为
20.已知函数,
且,则满足条件的实数的取值范围是_________
21.如图矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒200颗黄豆,
数得落在阴影部分的黄豆数为120颗,则我们可以估计出
阴影部分的面积为▲.
22.根据如图所示的算法流程图,输出的结果T为▲.
开始
开始
I←2
T←1
I≤6
输出T
结束
T←T×I
I←I+2
N
Y
(第7题图)
23.设是奇函数,则使的的取值范围是.
评卷人
得分
三、解答题(共7题,总计0分)
24.已知命题p:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-2ax+4=0有实数根.若p∧q为真,求实数a的取值范围.(本题满分14分)
25.定义,证明:当时,.(本小题15分)
26.已知函数(,为自然对数的底数).
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)求函数的极值;
(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.(2013年高考福建卷(文))
27.已知函数的图象在轴上的截距为1,设它在轴右侧的第一个最大值点为,第一个最小值点为,且.
(1)求的表达式;
(2)求函数的单调增区间.
28.一条船在如图所示的型河流中行驶,从逆流行驶到、,再从顺流行驶到间航程和间航程相等,水流的速度为3km/h,已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位:km/h)的平方成正比.
(1)当船在段、段静水中的速度分别是多少时,整个航行的总耗油量最小?
(2)如果在整个航行过程中,船在静水
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