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2025年江西省上饶市信州区高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共5题,总计0分)
1.(2013年高考辽宁卷(文))某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
()
A. B. C. D.
2.已知点,,.设的平分线与相交于,那么有,其中等于()
A.2(B)(C)-3(D)-(2005全国2理)
3.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为()
A.(1,2)(3,+∞) B.(,+∞)
C.(1,2)(,+∞) D.(1,2)(2006)
4.函数y=sin(2x+)的最小正周期是()(2005浙江卷)
A. B. C.2 D.4
5.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是()
(A)[-1,2](B)[0,2](C)[1,+)(D)[0,+)
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
6.已知函数是定义在上的单调递增函数,且时,,
若,则15
7.已知集合,,则=▲.
8.已知集合,,其中,我们把集合
,记作,若集合中的最大元素是,则的取值范围是.
9.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是▲.
10.已知,,,,则=________.
11.已知直线平面,直线平面,给出下列命题:
① 若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
其中正确命题的序号是▲.
12.已知双曲线中心在原点,渐近线方程为,一个焦点为抛物线的焦点为双曲线的一个顶点,则
13.若点按向量平移至点,则点的坐标是.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是___________
15.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说:“可视为变量,为常量来分析”;乙说:“不等式两边同除以,再作分析”;丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”。
参考上述三个同学的解题思路,或自己独立探索,可求出实数的取值范围是________.
16.已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积的最小值为▲.
17.函数是(奇、偶)函数。
18.已知函数,且,
19.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是_________________
20.函数的最小值是
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.【2014高考湖南理第20题】已知数列满足,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;
(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
得到,根据题意可得结合与可去掉的绝对值,分为奇或偶数,利用叠加法即可求出数列的通项公式.
,当时,符合,故
综上.
【考点定位】叠加法等差数列等比数列数列单调性
22.[选修4—5不等式证明选讲](本小题满分10分)
已知,且,求的最小值.
23.
AUTONUM.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
24.已知求的值.
25.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1)证明://平面;
(2)证明:平面;
(3)当时,求三棱锥的体积.(2013年高考广东卷(文))
26.已知是的三个内角,向量,且
(I)求角;(Ⅱ)若,求.(本题16分)
27.(1)解不等式:;
(2)解关于x的不等式:(a∈R).(本小题满分15分)
28.△ABC中,锐角的对
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