2025年湖南省怀化市芷江侗族自治县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年湖南省怀化市芷江侗族自治县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2013年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则= （）

A． B． C． D．

2．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （）

A． B． C． D．

3．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．(2008北京理)

4．函数

(A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减

(B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减

(C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减

(D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减(2005北京理)

5．（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．

7．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

8．在中，若若则的形状一定是▲三角形.

9．在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是

10．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，实轴长为2，

则该双曲线的标准方程是_______．

11．已知，则的最小值为★；

12．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，

(第13题)上底面顶点A1、B1、C1、

(第13题)

下底面ABCD在半球的底面上，

则该正四棱柱体积的最大值为▲．

13．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩胡频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是.

14．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为 (江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

15．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．

16．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线

为，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中

任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．

17．已知集合，，则▲．

18．已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。

19．已知，sin=,则tan2=___________.

20．试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由▲。

21．已知点P（-1，1）和点Q（2，2）,若直线：与线段PQ不相交，则实数的取值范围是

22．某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次不足8环的概率为．

23．如图某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为，航标B在南偏东，俯角为则这两个航标间的距离.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10km，设．

（1）试求AB关于角的函数关系式；

（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．

25．已知函数，．

（Ⅰ）解方程：；

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值的表达式；

（Ⅲ）若，，求的最大值