概率统计建模的理论与方法.ppt

3.几个在统计中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4（1）正态分布),(2smN密度函数：222)(21)(smsp--=xexp分布函数：dyexFyx222)(21)(smsp--￥-ò=其中m为均值，2s为方差，+￥￥-x.标准正态分布：N（0，1）密度函数2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-￥-ò=Fp分布函数第31页，共77页，星期日，2025年，2月5日第32页，共77页，星期日，2025年，2月5日第33页，共77页，星期日，2025年，2月5日返回F分布F（10，50）的密度函数曲线第34页，共77页，星期日，2025年，2月5日三、参数估计第35页，共77页，星期日，2025年，2月5日1.点估计的求法(一）矩估计法第36页，共77页，星期日，2025年，2月5日(二）极大似然估计法第37页，共77页，星期日，2025年，2月5日2.区间估计的求法第38页，共77页，星期日，2025年，2月5日1、已知DX，求EX的置信区间2．未知方差DX，求EX的置信区间(一)数学期望的置信区间（二）方差的区间估计返回第39页，共77页，星期日，2025年，2月5日1.参数检验：如果观测的分布函数类型已知，这时构造出的统计量依赖于总体的分布函数，这种检验称为参数检验.参数检验的目的往往是对总体的参数及其有关性质作出明确的判断.对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设.2.非参数检验：如果所检验的假设并非是对某个参数作出明确的判断，因而必须要求构造出的检验统计量的分布函数不依赖于观测值的分布函数类型，这种检验叫非参数检验.如要求判断总体分布类型的检验就是非参数检验.四、假设检验第40页，共77页，星期日，2025年，2月5日假设检验的一般步骤是：第41页，共77页，星期日，2025年，2月5日（一）单个正态总体均值检验1、参数检验第42页，共77页，星期日，2025年，2月5日第43页，共77页，星期日，2025年，2月5日（二）单个正态总体方差检验第44页，共77页，星期日，2025年，2月5日（三）两个正态总体均值检验第45页，共77页，星期日，2025年，2月5日（四）两个正态总体方差检验第46页，共77页，星期日，2025年，2月5日*例9、续例2（离散型）例2中认为在时间间隔内放射性物质放射出的α粒子数X服从Poisson分布，是否合理？我们现在解决这个问题。这是一个非参数假设检验问题，原假设为H0:X服从Poisson分布当然其对立假设就是X不服从Poisson分布。2.非参数检验第47页，共77页，星期日，2025年，2月5日*检验的第一步要解决的问题是，如果H0成立，那么它服从参数为多少的Poisson分布？要先估计未知参数。因为这时所以用点估计法有，可知如果H0成立，那么检验的第二步要解决的问题是，观测数据是否支持原假设？如果原假设成立，那么X的分布如表中1、4行所示，我们可以计算出在总共N＝2608次观测中X取每个值的理论频数Npk：粒子数X012345678910频数n57203383525532408273139452716频率f0.0218560.0778370.1468560.2013040.2039880.1564420.1046780.0532980.0172550.0103530.006135理论概率pk0.0208580.0807220.1561970.2014940.1949450.1508880.0973230.0538050.0260280.0111920.006547理论频数Npk54.39863210.5227407.3614525.4962508.4176393.5152253.8173140.324767.8820829.1892917.07489第48页，共77页，星期日，2025年