数据结构(线性表、栈、队列、二叉树、图).pptxVIP

常见数据结构线性表、栈、队列、二叉树、图

（一）、线性表线性表是n个类型相同的数据元素的有限序列，数据元素之间是一对一的关系，即每个数据元素最多有一个直接前驱和一个直接后继，如图2.1所示。例如：英文字母表(A,B,…,Z)就是一个简单的线性表，表中的每一个英文字母是一个数据元素，每个元素之间存在唯一的顺序关系，如在英文字母表字母B的前面是字母A，而字母B后面是字母C。12

（二）、栈栈是允许在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。栈结构也称为后进先出表（LIFO）。a1a2……an栈底栈顶MAXSIZETOP

队列是限定仅在表的一端进行插入，在另一端进行删除操作的线性表。允许插入的一端称为队尾(rear)，允许删除的一端称为队首(front)。队列的插入操作，称为入队；队列的删除操作，称为出队。当队列中没有元素时称为空队列。设队列q=(a0，a1，a2，…，an-1)，则a0称为队头元素，an-1称为队尾元素。元素按a0，a1，a2，…，an-1的次序入队，出队也只能按照这个次序。队列和栈相反，队列的操作是按先进先出（FirstInFirstOut）的原则进行的，又称为先进先出的线性表（简称FIFO表）。队列(Queue)的定义三、队列

（四）、二叉树类型与定义

二叉树或为空树；或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不交的二叉树组成。ABCDEFGHK根结点左子树右子树EF

二叉树的五种基本形态：N空树只含根结点NNNLRR右子树为空树L左子树为空树左右子树均不为空树

介绍基本术语叶子结点结点结点总数深度层abcdefghij结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，依次累计。树中结点的最大层次称为树的深度或高度。

性质1：

在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。(i≥1)用归纳法证明：归纳基：归纳假设：归纳证明：i=1层时，只有一个根结点，2i-1=20=1；假设对所有的j，1≤j?i，命题成立;二叉树上每个结点至多有两棵子树，则第i层的结点数=2i-2?2=2i-1。

证明：基于上一条性质，深度为k的二叉树上的结点数至多为20+21+??????+2k-1=2k-1性质2：

深度为k的二叉树上至多含2k-1个结点（k≥1）

性质3：

对任何一棵二叉树，若它含有n0个叶子结点、n2个度为2的结点，则必存在关系式：n0=n2+1证明：设二叉树上结点总数n=n0+n1+n2又二叉树上分支总数b=n1+2n2而b=n-1=n0+n1+n2-1由此，n0=n2+1

两类特殊的二叉树：满二叉树：指的是深度为k且含有2k-1个结点的二叉树。完全二叉树：树中所含的n个结点和满二叉树中编号为1至n的结点一一对应。1234567891011121314abcdefghij

性质4：

具有n个结点的完全二叉树的深度为?log2n?+1证明：设完全二叉树的深度为k则根据第二条性质得2k-1≤n2k即k-1≤log2nk因为k只能是整数，因此，k=?log2n?+1

满二叉树的叶节点为N，则它的节点总数（）A、NB、2NC、2N-1D、2N+1E、2^N-11高度为n的均衡的二叉树是指：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1的满二叉树。在这里，树高等于叶结点的最大深度，根结点的深度为0，如果某个均衡的二叉树共有2381个结点，则该树的树高为（）。

A.10B.11C.12D.132

二叉树的遍历

顺着某一条有哪些信誉好的足球投注网站路径巡访二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。“访问”的含义可以很广，如：输出结点的信息等。一、问题的提出

对“二叉树”而言，可以有三条有哪些信誉好的足球投注网站路径：01先上后下的按层次遍历；02先左（子树）后右（子树）的遍历；03先右（子树）后左（子树）的遍历。

先（根）序的遍历算法01中（根）序的遍历算法02后（根）序的遍历算法03根04左子树05右子树06根07根08根09根10根11二、先左后右