黑龙江省牡丹江市协同发展共同体第三子共同体2024-2025学年高二上学期期末考试数学（原卷版）.docxVIP

协同发展共同体第三子共同体2024—2025学年度高二第一学期期末考试

数学试卷

考试时间：120分钟分值：150

一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.集合中所有元素的和为（）

A.B.C.D.

2.在复平面内，复数对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下面关于空间几何体叙述正确的是（）

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.正四棱柱都是长方体

D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱

4.函数为幂函数，则（）

A.4B.3C.2D.1

5.对数函数的图象经过点（）

AB.C.D.

6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155，158

，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据

的第90百分位数是173，则x的值为（）.

A.171B.172C.173D.174

7.已知，，，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知分别为三个内角的对边，下列四个命题中错误的是（）

A.若，则是锐角三角形

B.若，则是等腰三角形

C.若，则是等腰三角形

D.

二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列判断正确的是（）

A.已知，则的最小值为

B.天气预报表明在国庆假期甲地降雨概率是，乙地降雨概率是.假设在这段时间内两地是否降雨相

互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为0.46

C.函数的定义域为

D.是真命题

10.下列判断正确的是（）

A.方程的根是3

B.2

C.已知是函数的零点，则m为3

D.不等式的解集为或

11.定义域为R的函数在上是减函数，若函数是偶函数，则（）

A.B.

C.D.

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分.

12.已知函数，则__________.

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13.在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大

小为_____________

14.若样本数据的平均数为2，则数据，，，，的平

均数为________________

四.解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知，.

（1）求向量的坐标；

（2）求向量，的夹角；

16.如图，四棱锥的底面是正方形，底面.

（1）若，求四棱锥的体积

（2）求证：平面

17.从我校高二年级500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，

将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是

按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的500名男生的身高的平均数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求出这两名男生来自同一组的概率.

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18.已知数集含有（）个元素，定义集合．

（1）若，写出；

（2）写出一个集合，使得；

19.已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．

20.已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）已知锐角三个内角所对的边分别为，且，若，求

的面积．

21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为，其离心率

，且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点M作两条不同直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平

行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

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