2025年江苏省无锡市北塘区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省无锡市北塘区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）

2．设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（）

ABCD(2004重庆理)

3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）

A．1B．2C．3D．4（2006江苏）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知函数在R上为奇函数，且当时，，则在R上的解析式为

5．如果函数对于上的图象都在轴下方，则的取值范围是。(

6．cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 。

7．在等比数列中，，公比，是与的等比中项，则=____

8．若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____

9．已知数据的方差为5，则数据的标准差为________；

10．已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．

11．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是．

12．函数是幂函数，则实数的值为。

13．若，则的表达式为▲．

14．已知等差数列满足：，.则数列的前项和为=▲．

15．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）（2009安徽理）

B

AxDyCO

A

x

D

y

C

O

y=kx+

由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）

∴△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

16．曲线C：与轴\o全品高考网交点关于原点\o全品高考网的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点\o全品高考网的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有\o全品高考网的“望圆”中，面积最小\o全品高考网的“望圆”\o全品高考网的面积为▲．

17．长方体中，，则四面体的体积为

18．在等差数列中，若，则﹦．

19．命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的条件必要非充分

20．已知f(x)=3sin(2x－eq\f(π,6))，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=．

21．已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.(2011年高考全国卷理科15)

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．给定矩阵.

(1)求矩阵的逆矩阵;

(2)设椭圆在矩阵对应的变换下得到曲线,求的面积.(本小题满分14分)

23．三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．

24．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝eq\r(2)，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．(1)AF为何值时，CF⊥平面B1DF?

(2)设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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25．设，则满足的的取值范围是____________

26．计算：

（1）=

（2）=

（3）=

27．已知函数R）.

(1)当时，画出此时函数的图象；

(2)若函数在R上具有单调性，求的取值范围.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

28．已知：在棱长都相等的三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为的外心.求证：三棱柱中必有1个侧面为正方形.

29．如图，在半径为2，圆心角为的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接平行四边形MNPQ，使点Q在OA上，点M，N在0B上，设，的面积为S．

(1)求S与之间的函数关系式；

(2)求S的最