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2025年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A．旭日东升 B．守株待兔 C．只手遮天 D．水中捞月

3．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

4．（3分）2024年武汉地区生产总值大约21100亿元，同比增长5.2%，将数21100用科学记数法表示是（）

A．2.11×104 B．2.11×105 C．0.211×105 D．21.1×104

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．4a3﹣a2＝3a B．a6÷a2＝a3

C．（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2 D．（﹣2a）3＝﹣8a3

6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点F；再分别以点E，大于的长为半径画弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，则∠ADC的大小为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．（3分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝6，将点P绕点O顺时针旋转120°得到点Q，连接AQ，当点P从点A开始运动，直到点Q运动到点B时停止（）

A．π B． C． D．2π

10．（3分）小明喜欢用计算机软件研究数学问题，如图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能为（）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．

11．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，80m表示向右走80mm．

12．（3分）反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图．

13．（3分）分式方程的解为．

14．（3分）“甲辰龙腾，盛世中华”2024年全国龙舟大联动活动暨湖北省龙舟公开赛在武汉杜公湖国家湿地公园水域举行，小明在点P处观看200m直道竞速赛．如图所示，赛道起点A位于点P的北偏西30方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，则点P到赛道AB的距离约为m（结果保留整数，参考数据：）．

15．（3分）如图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余），拼成了钻石型五边形．具体操作如下：首先如图3，王明沿虚线EF，将该纸片剪成①，②，③三块，则图3中，AH的长为．

16．（3分）过点C（0，2）的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣2，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②a﹣b＞0；③2﹣4ac＞4a2．其中正确的结论有（填序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（8分）求满足不等式组的所有整数解的和．

18．（8分）如图，在?ABCD中，对角线AC，且∠1＝∠2．

（1）求证：?ABCD为矩形；

（2）请添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．（不需要说明理由）

19．（8分）某校开展了“校园读书月”活动．为了解活动效果，随机抽取了部分学生在活动期间的读书情况（本数）作为样本

（1）本次抽样调查的样本容量是，中位数是；

（2）读4本书所在扇形的圆心角的度数是°；

（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生中阅读3本书以上（包含3本）

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接CD，OC

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC＝AD，求tan∠AOC．

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