圆的概念与垂径定理-能力强化-评判1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

圆的概念与垂径定理-能力强化-评判1

1.如图，是⊙直径，弦交于，，．当点在线段上移动时，

的值是否发生变化．若不变，求出值；若变化，请说明理由．

【答案】不变，．

【解析】过作于，连接，

由垂径定理可知，．

∵，

∴为等腰直角三角形．

．

【标注】【知识点】垂径定理以及应用

【能力】分析和解决问题能力

2.如图，的直径垂直弦于点，若．下列结论中可能成立的是（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】A选项：∵，

∴，

即的最长的弦是，

，故本选项错误．

B选项：（），故本错选项误．

1

C选项：，故本选项错误．

D选项：∵，为直径，

∴，故本选项正确．

故选D.

【标注】【知识点】垂径定理以及应用

【知识点】勾股定理

【能力】运算能力

3.如图，中，，，，是线段上的一个动点，以

为直径画分别交于、于、，连接，则线段长度的最小值为．

【答案】

【解析】连接、，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴当直径最小时，最小．

∴最小时，与垂直．

，，

∴，，

∴最小值为．

【标注】【知识点】圆与最值问题

2

4.如图，已知是⊙的直径，弦于，连接、、，下列结论中不一定正确的是

（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】∵为⊙直径，

∴，

故正确，

∵为半径，且，

∴垂直平分，不垂直平分，

∴选项错误．

∵垂直平分，

∴，

故正确．

∵，

∴，

∴选项正确，

故选．

【标注】【知识点】弧、弦、圆心角关系；圆周角定理以及应用

5.如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）．

A.B.C.D.

3

【答案】D

【解析】由圆周角定理得；

∵为弦，于，∴由垂径定理得；

∵是⊙的直径，