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2025年甘肃省兰州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如图是由四块完全相同的正方体木块组成的几何体，其左视图为（）

A． B． C． D．

2．（3分）一元一次不等式3x+1＞5﹣x的解集为（）

A．x＞2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1

3．（3分）计算：＝（）

A． B． C．1 D．x

4．（3分）如图，在△ABC中，已知∠A＝30°，D为AC边上一点，且AD＝BD．则∠DBC＝（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．（3分）一块含有30°的直角三角板按如图所示放置，若a∥b，∠1＝105°（）

A．60° B．55° C．50° D．45°

6．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠ABC＝（）

A．130° B．125° C．120° D．115°

7．（3分）如图，矩形ABCD中，连接BD，交BC的延长线于点E，若AB＝3，则DE的长为（）

A．5 B． C． D．

8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺＝10寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，则下列方程组正确的是（）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，已知直线y＝﹣x+b经过点A（﹣2，3）x+b＝3的解是（）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3

10．（3分）某次物理实验中，小刚将两种不同弹性的小球P，Q在相同高度自由下落并记录它们的第一次反弹高度，以下结论正确的是（）

A．小球反弹高度与小球的起始高度无关

B．比较两个小球反弹高度的变化情况，P小球的弹性大

C．比较每个小球的反弹高度和起始高度，小刚认为反弹高度会超过起始高度

D．当两个小球的起始高度相同时，P小球的反弹高度总是小于Q小球的反弹高度

11．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：

①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x；

②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x；

③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．

13．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于坐标原点O，若点A的坐标为．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，连接DE．若AB＝2，则△CDE的面积为．

15．（3分）在数学实践课中，小明提出“任何可以写成8n+3的正整数是一个平方数与一个素数的两倍之和，其中n为正整数”的猜想2+2p（n为正整数，x为整数，p为素数）．例如，当n＝7时，素数p＝29，使8×7+3＝12+2×29，满足猜想．若整数x在1，2，素数p在3，则满足此猜想的概率是．

三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（5分）计算：．

17．（5分）先化简，再求值：2m﹣m（m+1）+（m+2）（m﹣2），其中m＝﹣2．

18．（5分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．

19．（7分）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函数与一次函数y＝2x+b的表达式；

（2）一次函数y＝2x+b的图象与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，交反比例函数图象于点C，求△ABC的面积．

20．（7分）如图1，位于甘肃某地的沙漠边缘地区常见抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状，已知某一抛物线状沙丘OAB（呈对称）两翼端点的水平距离OB＝180m，边界线CD与OB之间为梭梭树生长较茂密地带，且CD∥OB

（1）求抛物线状沙丘OAB的表达式；

（2）求梭梭树生长较茂密地带宽度CE的长．

21．（7分）西固金城公园9D玻璃栈桥是我省最长的9D特效玻璃桥，数学实践小组在研学时提出问题：玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？

实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下：

问题

玻璃栈桥正下方地面某一标志物到桥面的距离约为多少？

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