立体图形的直观图课件-高一下学期数学人教A版2.pptx

8.2立体图形的直观图

教学目标1、能用斜二测法画出平面图形的直观图；2、能用斜二测画法画出简单多面体(长方体、正棱柱及简单组合体)的直观图,能用正等测画法画出单旋转体(球、圆柱、圆锥及简单组合体)的直观图。教学重难点1、教学重点：用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图。2、教学难点：用斜二测画法画水平放置的多边形的直观图,养成规范画图的习惯和技能。

知识回顾1、多面体和旋转体2、柱体、锥体、台体、球

阅读书本P102，节引言，思考：1、什么是直观图？直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示2、立体图形的直观图与立体图形的真实形状的关系？直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形

矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形

斜二测画法利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法斜二测画法步骤：???

例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

画平面图形的直观图的技巧（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关

键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便

于画点；（2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不

变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它

的两个端点，然后连接成线段.

1、用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形（如图）的直观图.解：（1）如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立直角坐标系.?（3）连接AB，AC，则△ABC即为正△ABC的直观图，如图②所示.

空间几何体直观图的画法1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴.2.画底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面.3.画侧棱：已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.提醒画空间几何体的直观图时，需特别注意实虚线的应用，被遮

住的线必须用虚线，体现层次性和立体感.

例2用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.解：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.?

（3）画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平

行线上分别截取2cm长的线段AA，BB，CC，DD.（4）成图.顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将

被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.

画空间图形的直观图的原则（1）首先在原几何体上建立空间直角坐标系Oxyz，并且把它们画

成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使∠xOy＝45°

（或135°），它们确定的平面表示水平面，再作z轴与平面

xOy垂直；（2）作空间图形的直观图时平行于x轴的线段画成平行于x轴的线段

并且长度不变；（3）平行于y轴的线段画成平行于y轴的线段，且线段长度画成原来

的一半；（4）平行于z轴的线段画成平行于z轴的线段并且长度不变.

2、画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.解：（1）画轴.画Ox轴，Oy轴，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图.（2）画底面.以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.（3）画顶点.在Oz轴上截取OP使OP的长度等于四棱锥的高.（4）成图.顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住

的部分改为虚线，得四棱锥的直观图.

例3如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA＝6cm，OC＝2cm，CD＝2cm，则原图形的形状是?，其面积为cm2.?

通性通法1.直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x轴，y轴平行的直线或线

段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原

时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，

顺次连接即可.?

3.如图，△ABC是水平放置的△ABC的直观图，其中AB，AC所在

直线分别与x轴，y轴平行，且AB＝AC，那么△ABC是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形解析：因为水平