2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形第3讲矩形(3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第03讲矩形

课程标准学习目标

①矩形的定义及其性质

1.理解矩形的定义，掌握矩形的性质并能够熟练应用。

②直角三角形斜边上的中线的

2.理解掌握直角三角形斜边上的中线的性质并能够熟练的应用。

性质

3.掌握矩形的判定方法，能够在题目中选择合适方法判定矩形。

③矩形的判定

知识点01矩形的定义与性质

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。

特殊性质：

②边的特殊性：邻边相互垂直。

③角的特殊性：四个角都是直角（或90）。

④对角线的特殊性：对角线相等。即对角线相互平分且相等。

即：AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD。

由此可得：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD均是等腰三角形。

⑤面积：等于任意一组邻边的乘积。

⑥对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。

【即学即练1】

1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对边相等D．对角相等

【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．

【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等，两组对角相等；

平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，两组对角相等；

故选项B、C、D不符合题意，A符合题意；

故选：A．

【即学即练2】

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，

过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）

48322412

A．B．C．D．

5555

【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到EO+EF

的值．

【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，

∴矩形ABCD的面积为48，=22=22=10，

+8+6

1

∴===5，

2

∵对角线AC，BD交于点O，

∴△AOD的面积为12，

∵EO⊥AO，EF⊥DO，

11

∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12=+，

22

11

∴12=5+5，

22

24

∴+=．

5

故选：C．

【即学即练3】

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40，则∠E的度数为（）

A．35B．30C．25D．20

【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠