2025年湖北省恩施州咸丰县高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年湖北省恩施州咸丰县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）

A． B． C． D．(2008浙江理)

2．等于（）

（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2011福建理5）

3．对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=

A．B.1C.D.

4．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则

A.2 B. C. D.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若,则是等边三角形

其中正确的命题序号是。

6．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

7．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.

8．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））

9．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．

10．已知全集集合则▲.

11．的展开式中，含项的系数是.（用数字作答）80

12．不等式的解集为___________

13．如图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为．

14．设M是△ABC内一点，且，

其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若的最小值为．

15．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

16．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为________m

17．函数的最小正周期是．

18．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=_________________．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分10分）

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．

22．（本小题满分10分）

解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，

P(A)＝eq\F(C42×22,34)＝eq\F(24,81)＝eq\F(8,27)．

答：恰有2人申请A大学的概率为eq\F(8,27)．………4分

（2）X的所有可能值为1，2，3．

P(X＝1)＝eq\F(3,34)＝eq\F(1,27)，

P(X＝2)＝eq\F(C43×A32＋3×A32,34)＝eq\F(42,81)＝eq\F(14,27)，

P(X＝3)＝eq\F(C42×A33,34)＝eq\F(36,81)＝eq\F(4,9)．

X的概率分布列为：

X

1

2

3

P

eq\F(1,27)

eq\F(14,27)

eq\F(4,9)

所以X的数学期望E(X)＝1×eq\F(1,27)＋2×eq\F(14,27)＋3×eq\F(4,9)＝eq\F(65,27)．………10分

20．已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上有最小值，记作g（a）．

（1）当a=1时，求g（a）

（2）求g（a）的函数表达式

（3）求g（a）的最大值．（16分）

21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为