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2025年江苏省南京市鼓楼区高三二模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.AUTONUM\*Arabic.(2013年高考广东卷(文))垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 ()
A. B.
C. D.
2.复数的虚部为()
A.3B.-3C.2D.-2
3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()
A. B. C. D.(2004北京春季理)(9)
4.设在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为
A.B.C.D.(2011年高考湖南卷理科7)
评卷人
得分
二、填空题(共18题,总计0分)
5.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.
6.设平面向量,若与的夹角为钝角,则的取值范围是
7.如图,平面内有三个向量、、,其中与与
的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,
||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),
则λ+μ的值为.
8.下列各组函数中,表示同一函数的有▲.
①,②,
③,④.
9.若不等式对一切实数都成立,则的取值范围是;
10.公差不为0的等差数列中,有,数列已知是等比数列,且则=.
11.在约束条件下,则的最小值是_________
12.执行如图所示算法的伪代码,则输出的值为▲.
S←
S←0
ForIFrom1To7Step2
S←S+I
EndFor
PrintS
(第5题图)
13.命题p:函数y=tanx在R上单调递增,命题q:△ABC中,∠A∠B是sinAsinB的充要条件,则p∨q是▲命题.(填“真”“假”)
14.若是偶函数,且当时,,则不等式的解集是
.
15.已知函数,若对任意,存在,使,则实数取值范围是▲.
16.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为▲.
17.已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个
焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点
是.(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;(2)求双曲线的方程及其离心率.
18.定理:三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线
(欧拉线)上,且,其中外心O是三条边的中垂线的
交点,重心G是三条边的中线的交点,垂心H是三条高的交点.
如图,在△ABC中,,,M是边BC的
中点,AH⊥BC(N是垂足),O是外心,G是重心,H是垂心,
ABCMNHOG(第14题图),则根据
A
B
C
M
N
H
O
G
(第14题图)
19.、是两个非空集合,定义集合,若,则
20.右图是一个算法的流程图,则最后输出W的值是____▲_____.
开始
开始
S←T2-S
S←0
T←1
T←T+1
S≥10
W←S+T
输出W
结束
Y
N
(第4题)
21.在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为.
22.设函数,.若存在,
使得与同时成立,则实数a的取值范围是▲.(7,+∞)
评卷人
得分
三、解答题(共8题,总计0分)
23.已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?(本题满分14分)
24.已知的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992,
求:(1)展开式中二项式系数最大的项;
(2)展开式中系数最大的项.(本题满分14分)
25.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
⑴求的值;
⑵若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
26.已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数与正整数
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