2025年江苏省南京市鼓楼区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年江苏省南京市鼓楼区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 （）

A． B．

C． D．

2．复数的虚部为（）

A.3B.-3C.2D.-2

3．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）

A. B. C. D.(2004北京春季理)（9）

4．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为

A.B.C.D.(2011年高考湖南卷理科7)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.

6．设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是

7．如图，平面内有三个向量、、,其中与与

的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，

||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,

则λ+μ的值为.

8．下列各组函数中，表示同一函数的有▲.

①，②，

③，④.

9．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是；

10．公差不为0的等差数列中，有，数列已知是等比数列，且则=．

11．在约束条件下，则的最小值是_________

12．执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为▲．

S←

S←0

ForIFrom1To7Step2

S←S+I

EndFor

PrintS

（第5题图）

13．命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A∠B是sinAsinB的充要条件，则p∨q是▲命题．（填“真”“假”）

14．若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是

.

15．已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是▲.

16．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为▲．

17．已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个

焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点

是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．

18．定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线

(欧拉线)上，且，其中外心O是三条边的中垂线的

交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．

如图，在△ABC中，，，M是边BC的

中点，AH⊥BC(N是垂足)，O是外心，G是重心，H是垂心，

ABCMNHOG（第14题图），则根据

A

B

C

M

N

H

O

G

（第14题图）

19．、是两个非空集合，定义集合，若，则

20．右图是一个算法的流程图,则最后输出W的值是____▲_____.

开始

开始

S←T2－S

S←0

T←1

T←T+1

S≥10

W←S＋T

输出W

结束

Y

N

（第4题）

21．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为.

22．设函数，．若存在，

使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲．（7，＋∞）

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知，，当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？（本题满分14分）

24．已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，

求：（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中系数最大的项．（本题满分14分）

25．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

⑴求的值；

⑵若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

26．已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.

(1)求函数与的解析式;

(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.

(3)求实数与正整数