2025年安徽省安庆市迎江区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年安徽省安庆市迎江区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2004湖北理)与直线的平行的抛物线的切线方程是 （）

A． B．

C． D．

2．函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()

(A)6π (B)2π (C) (D)（1995山东理3）

3．不等式组所表示的平面区域的面积等于

A. B.

C. D.

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________(2011年高考安徽卷江苏8)

5．若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.（2001上海春，5）

6．设集合，则=▲．

7．偶函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数，奇函数在（0，+）上为单调函数，（，0）上为单调函数。

8．已知复数，,那么=▲．

9．等差数列的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项为

10．函数的最小正周期

11．已知中，，若这个三角形有两解，则的取值范围是

12．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（A）（全国一2）

s

s

t

O

A．

s

t

O

s

t

O

s

t

O

B．

C．

D．

13．若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为米.

14．若ABC的面积为S，且三边长分别为，则的内切圆的半径是。

15．不等式的解集为．

16．设集合，给出以下四个结论：①；②；③；④；

其中正确的结论有个；

17．已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是

18．过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,则m6+m4=__________.

【答案】【解析】∵直线x-my+m=0过焦点,

∴m=.

∴直线方程为2x+py-p=0.

解方程组

消去x,得y2+p2y-p2=0.

设A、B的纵坐标为y1、y2,y1、y2为方程的两根,

∴

｜y1-y2｜=.

∴S=×｜y1-y2｜=.

∴p6+4p4=16×8.又p=-2m,

∴26m6+26m4=27.∴m6+m4=2.

19．若，又，则=．

20．已知集合A=，，则满足条件的最大实数为3

21．设是虚数单位，复数，则__________．

22．点与圆的位置关系是_____________

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两

点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，

求d的取值范围．

24．已知复数z1满足z1·i＝1＋i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2．

（1）求z1；

（2）若z1·z2是纯虚数，求z2．（本题满分8分）

25．（本题满分16分）已知直线：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

26．已知所在平面内一点，满足：的中点为，

的中点为，的中点为。设，

如图，试用表示向量.

27．如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．

xOFAF

x

O

F

AF1

B

C

y

（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．

28．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－eq\r(,3)cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；（2）若b＋c＝eq\r(,3)a，求