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重难点08七种数列数学思想方法（核心考点讲与练）
u能力拓展
题型一：函数与方程思想
一、单选题
I.（2022・全国•高三专题练习）数列4｛｝足：8/9,1鹏=用二一亡，则（）
A.。3刈91B.41
C.%“4,“20191D.«,«1
42019
【答案】D
【分析】根据题意设/*）=4-9一仙小0）,利用导数讨论函数的单调性，进而得出
4-9之也工在口,+8）上恒成立，作出图象，结合图象即可得出结果.
【详解】由题意知，
/x（）=4x--7=-\nxx（0）,
111I_―2二+1_(G1)2
则/)=
2Jx2x-/xx2.v•\fx2xyfx
所以函数/（2在（。，+8）_|_单调递增，
又/1（）0,所以/。）=«一七一卜1之。在1［,+8）上侬立，
即《一七21nx在1［,+8）上传^立，
画出函数丫=五一白和yln.x的图象，如图，
由图象可得，4%。33。刈931,
故选：D.
2.(2022・全国•高三专题练习)若数列｛叫足，4«会’(£1)，记数列｛《,｝
的前〃项和为工，则()
A.〃€(1,2)时，｛相是递减数列B.。€(-2,-1)时，4｛｝是递增数列
C.GI’m)时,22022K2。]+$202]D.时，5-2()19
：021
【答案】C
【分析】设力(司=5后)7，根据导数判断出当xw(0,l)时，力(x)sin[会｝]0成立，
从而可判断选项A;当xe(-L0)时，M”sin(、q-x。,由此可判断选项B;结合蛛
网图可判断选项C;根据a-3时，数列q｛｝单调递减，同时结合C中结论可判断选项D.
【详解】设/*)=sin(川,g(x)x,g哈*)7,则⑴杉网会卜，
若工€(0」)，则台《0,9,所以存在%,使所以〃(七)=会。｛务)-1°,
upn.22.(7T\正一422八
此时％_3。S_,/7(A\)sin—x\-Xf.=arcccs—0,
0
万冗\2J47T汽
又〃(0)/?(1)0,所以(x)sin(1x)—x0,gpsinfyxlA,
当ae(l⑵时，会呜习，%=用呜4卜(0,1),
所以〃之2时，勺“sin4,所以选项A错误；
乃
易知函数MsinX一X是奇函数
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