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2025年辽宁省铁岭市开原市高三下学期考前数学适应性演练(二)试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.AUTONUM\*Arabic.(2013年高考福建卷(文))若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 ()
A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0
2.“”是“一元二次方程”有实数解的
A.充分非必要条件B.充分必要条件
C.必要非充分条件D.非充分必要条件(2010广东理5)
5.A.由知,.[来
3.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为(B)
A.3 B.5 C.6 D.10
4.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146所有项的和为234,则它的第七项等于 ()
A.22 B .21 C.19 D.18
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
5.的图象是以原点为圆心,1为半径的两段圆弧,则不等式的解集为_____________.
6.在平面直角坐标系中,设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则所投点在中的概率是
本小题考查古典概型.如图:区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域E表示单位圆及其内部,因此.
7.已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,0,λ),
若a、b、c三个向量共面,则实数λ=▲.
(理)10
8.设函数则函数的定义域是
9.若则
10.已知一个锐角三角形三边的长分别为,则的取值范围是
11.等差数列{an}中,.记,则S13等
于
12.设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为▲.
13.=.
14.直线与圆恒有交点,则实数a的取值范围是▲.
15.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
________________.
解析:∵抛物线y2=4x的焦点为(1,0),∴满足题意的圆的方程为(x-1)2+y2=1,整理得
x2+y2-2x=0.
16.抛物线的焦点坐标是.
17.函数的单调递减区间是▲.
18.函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是.
19.函数的导数是▲.
20.已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1上,则eq\r(x2+y2+2x-4y+5)的最大值为
21.设直线分别交函数、的图像于M、N两点,则M、N的距离的最大值为。
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.(本小题满分16分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
23.(本小题满分10分)
如图,在直三棱柱中,已知,,.
(第22题图)ABCA1B1
(第22题图)
A
B
C
A1
B1
C1
(2)求二面角平面角的余弦值.
24.(本小题满分16分)
若数列的前项和为,且满足等式.
(1)求数列的通项;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
25.已知圆,若焦点在轴上的椭圆过点,且其长轴长等于圆的直径.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线与,与圆交于、两点,交椭圆于另一点,
(Ⅰ)设直线的斜率为,求弦长;
(Ⅱ)求面积的最大值.
26.(本小题满分14分)
已知()的展开式中,第2、3、4项的系数成等差数列.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
27.已知函数和函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若方程在恒有惟一解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围.
(注:不等式解集为)
28.已知非负实数,,满足,求的最大值.
29.对于某数学问题,甲、乙两人独立解出该题的概率分别是,
(1)求两人都解出该题的概率;
(2)求至少有一人解出该题的概率(即该题被解出的概
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