2025年辽宁省辽阳市辽阳县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省辽阳市辽阳县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（）

(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)(2006山东理)

2．若非空集合，则“或”是“”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件(2004上海春季)

3．设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()

A．±eq\r(2)B．±2B．±2eq\r(2)D．±4(2006陕西理)

4．直线a∥平面?，点A∈?，则过点A且平行于直线a的直线 （）

（A）只有一条，但不一定在平面?内（B）只有一条，且在平面?内

（C）有无数条，但都不在平面?内（D）有无数条，且都在平面?内

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．设，若，则．

6．若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是.

7．（理科做）在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是，则向量的长．

8．如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值

第19题（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

第19题

9．已知,直线经过定点,定点坐标为．

10．函数的值域为.

11．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则.

其中正确命题的序号是▲．（把所有正确的命题序号都填上）

12．已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且．若的最小值为，则椭圆的离心率为．

13．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，

满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，

则满盘时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）.

14．在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有.”

CB

C

B

D

A

A

D

CVC

BA

O

15．函数的值域为，则实数的取值范围是。

16．数列中，时，，则．

17．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知椭圆过点,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.

19．如图，在中，已知为线段上的一点，．

(1)若，求的值；

(2)若，，且与的夹角为时，求的值．

20．如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.

（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；

（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.

21．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。（本题满分15分）

22．设为数列{}的前项和,已知,2,N

(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.（2013年高考湖南（文））

23．已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(eq\f(4,3)，eq\f(b,3))，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说