专题12.16 三角形全等几何模型（半角模型）（精选精练）（专项练习）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docxVIP

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专题12.16三角形全等几何模型（半角模型）（精选精练）

（专项练习）

1．如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．

2．如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长．

3．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，．

(1)求证：．(2)求证：平分．

4．问题背景：

如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系．

（1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，他的结论应是；（并写出证明过程）

探索延伸：

（2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

5．（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形中，，，且，求证：．

（2）如图2，若在四边形中，，，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

6．【问题引领】

问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．

小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______．

【探究思考】

问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立?请说明理由．

【拓展延伸】

问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段，，之间存在的等量关系是______．

??

7．（）如图：在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．

小明同学探究的方法是：延长到点．使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；

??

（2）如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

??

（3）如图，四边形是边长为的正方形，，直接写出三角形的周长．

??

8．（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使．设．

(1)如图1，如果___________度；

(2)如图2，你认为之间有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)当点在直线上移动时，之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．（B、C、E三点不共线）