2025年辽宁省沈阳市苏家屯区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省沈阳市苏家屯区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．函数在区间上是增函数，且则函数在上 ()

(A)是增函数 (B)是减函数

(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值（1999山东理）

2．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是

A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2](2011年高考福建卷理科8)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．函数的值域为

4．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=

5．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．

6．设集合，若，则．

7．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝，且a4＝54，则a1＝________．

8．已知：直线是异面直线，直线分别与直线交于相异两点和，分别与直线交于相异两点和，求证：直线是异面直线。

9．有下列命题：①经过定点的直线方程都可以写成的形式；②不经过原点的直线都可以用方程表示；③经过定点的直线都可以用方程表示；④过不同两点的直线都可以用方程表示。其中正确的命题是_____________

10．在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是

11．点关于直线的对称点为则直线的方程为_____▲_____．

12．对于函数周期为__________.

13．的三个内角、、的对边分别是,,，给出下列命题：

=1\*GB3①若，则一定是钝角三角形；

=2\*GB3②若，则一定是直角三角形；

=3\*GB3③若，则为等腰三角形；

=4\*GB3④在中，若，则；

其中正确命题的序号是▲．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

14．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的条件

15．已知圆与圆相内切，则实数的值为．

16．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为

17．已知，其中为虚数单位，则.

18．如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为▲.

第7题图第8题图

19．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是．

0.0375

0.0375

0.0125

505560657075体重

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。

⑴求椭圆T与圆O的方程；

⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。

①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；[]

②若，求与的方程。

21．(本小题满分14分)

已知函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是的中点．求证：

ABEF

A

B

E

F

D

C

O

(第21A题)

(2)．

证明：(1)连，则，又，

所以△ABE∽△ADC，所以．

∴．……………………5分

(2)连，∵是的中点，∴．

由(1)，得，∴．…………………10分

23．定义：在R上的函数f(x)满足：若任意x,x∈R，都有f()≤，则称函数f(x)是R上的凹函数.

已知二次函数f(x)=x+x(∈R,≠0).

（1）求证：当＞0时，函数f(x)是凹函数.

（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的范围.

24．已知为等差数列，且（