高考一轮复习理数课时达标检测（十）对数与对数函数.doc

课时达标检测(十）对数与对数函数

[练基础小题——强化运算能力]

1．已知0＜a＜1，x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)，y＝eq\f(1,2)loga5，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)，则x，y，z的大小关系是________．

解析：依题意，得x＝logaeq\r(6)，y＝logaeq\r(5)，z＝logaeq\r(7).又0＜a＜1，eq\r(5)＜eq\r(6)＜eq\r(7)，因此有logaeq\r(5)＞logaeq\r(6)＞logaeq\r(7)，即y＞x＞z.

答案：y＞x＞z

2．(2018·南京模拟)已知a＝log25，b＝log5(log25)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.52，则a，b，c的大小关系为________．

解析：a＝log25＞2，b＝log5(log25)∈(0,1)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.52∈(1,2)，可得b＜c＜a.

答案：a＞c＞b

3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,3－x＋1，x≤0，))则f(f(1))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))的值是________．

解析：由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))＝3＋1＝3＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))＝2＋3＝5.

答案：5

4．函数y＝logax与y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是________．(填序号)

解析：当a＞1时，函数y＝logax的图象为②④中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，②④中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为①③中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，①中的图象符合要求，③中的图象不符合要求．

答案：①

5.(2018·启东中学模拟)设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及函数y2＝log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝log2x＋2的图象上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________.

解析：由题意知，n＝log2m＋2，所以m＝2n－2.又BC＝y2－y1＝2，且△ABC为正三角形，所以可知B(m＋eq\r(3)，n－1)在y1＝log2x的图象上，所以n－1＝log2(m＋eq\r(3))，即m＝2n－1－eq\r(3)，所以2n＝4eq\r(3)，所以m＝eq\r(3)，所以m·2n＝eq\r(3)×4eq\r(3)＝12.

答案：12

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是________．(填序号)

①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c.

解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.

答案：②

2．(2018·淮安中学模拟)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的序号是________．

①q＝r＜p；②p＝r＜q；③q＝r＞p；④p＝r＞q.

解析：因为b＞a＞0，故eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab).又f(x)＝lnx(x＞0)为增函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.又r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝lneq\r(ab)＝p，即p＝r＜q.

答案：②

3．(2016·浙江高考改编)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则下列关系式中成立的序号是________．

①(a－1)(b－1)＜0；②(a－1)(a－b)＞0；

③(b－1)(b－a)＜0；④(b－1)(b－a)＞0.

解析：∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1