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2025年辽宁省沈阳市和平区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知两条直线:y=m和:y=(m0),与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为 （）

A． B． C． D．（2012湖南理）

2．(2006江西理)设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4

则点A的坐标是（B）

A．（2，?2）B.(1，?2)C.（1，2）D.(2，2)

3．（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）

A.2B.3C.D.【解析1】直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。

【解析2】如图，由题意可知

4．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；

②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“ab”是“a2b2”的充分条件；

④“a5”是“a3”的必要条件

其中真命题的个数是

A．1B．2C．3D．4(2005湖北理)

5．已知椭圆则[答］（）

(A)与顶点相同.（B）与长轴长相同.

(C)与短轴长相同.（D）与焦距相等.

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．定义集合运算：，则的所有元素之和为________；

7．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2分别在双曲线eq\f(x2,b2)－eq\f(y2,a2)＝1的左、右准线上，

则椭圆的离心率e＝▲．

8．函数的图象如图所示，则

。

9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________、________、_____________；

〖解〗6，30，10

10．[文科]若是方程在复数范围内的根，则.

[理科]设集合，，若，则的最大值是.

11．将正奇数按下表排成5列

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第1行

1

3

5

7

第2行

15

13

11

9

第3行

17

19

21

23

……

……

27

25

那么2011应该在第▲行，第▲列

12．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第______象限．

13．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公

共元素，但互不为对方子集时称两个集合之间构成“偏食”．对于集合，

若与构成“全食”或构成“偏食”，则的取值集合为．

14．x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．

15．已知函数是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意都有，则____________.

16．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是。

17．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.

18．设(为虚数单位),则复数的模为_________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

19．函数的极小值为，则实数的值为▲.

20．则

21．若y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知．

经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．

（1）试写出这个一般性的结论；

（2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；

（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？

若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．（本小题共16分）

23．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：