2025年辽宁省沈阳市于洪区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省沈阳市于洪区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（1995山东理8）双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是 ()

(A)y=±3x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±

2．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）

A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5（2004全国2文8）

3．直线a∥平面?，点A∈?，则过点A且平行于直线a的直线 （）

（A）只有一条，但不一定在平面?内（B）只有一条，且在平面?内

（C）有无数条，但都不在平面?内（D）有无数条，且都在平面?内

4．设，则

AabcBacbCbcaDbac

（2009天津卷文）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．设函数．若是奇函数，则．

6．函数的值域为，则实数的取值范围是。

7．在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则=▲．（2）

8．设和都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．

9．三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。(2011年高考福建卷理科12)

10．在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为▲

11．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图

图1

俯视图

2

2

正(主)视图

2

2

2

侧(左)视图

2

2

2

C．8 D．12

12．（1）求等差数列的第12项；

（2）是不是等差数列中的项？如果是，它是第几项？

13．若关于的方程有负根，则的取值范围是

14．已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

15．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若，则∥；②若∥，则；

③若∥，则；④若，则∥；

其中为真命题的序号是_______.

16．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:

照此规律,第n个等式可为_______.

17．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则________

18．命题“若，则”的否命题为______▲______

19．如图所示的程序框图输出的值是▲．

20．设集合A＝｛x｜－eq\f(1,2)＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝．

21．【题文】若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______．

【结束】

22．已知集合,，则.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．设向量，，.

(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;

(3)若,求证:.

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24．如图，在三棱锥中，底面，

点，分别在棱上，且，（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角余弦值的大小；

25．已知函数当x?1时y?f(x)取得极值．

（1）求实数a的值；

（2）若有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）设，若对于x1∈（0，]，总x2∈(为自然对数的底数)，使得f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．

26．已知数列是等比数列，为其前项和．

（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；

（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

（1）设数列的公比为，

因为，，成等差数列，所以，且．

所以，

因为，所以．

所以，即．

所以也成等差数列．源:]

（2）因为，，

所以，

，

由②①，得，所以，代入①，得．

所以，又因为，所以，

由题意可知对任意，数列单调递减，

所以，即，

即对任意恒成立，

当是奇数时，，当，取得最大值－１，

所以；

当是偶数时，，当，取得最小值，[:Z*xx*k]

所以．

综上可知，，即实数的取值范围是．

27．已知函数对任意的，恒有。

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。

28．已知矩阵，，记.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若矩阵把直线：变为直线，求直线的方程．