专题13.15 等腰三角形八大几何模型与九类题型（模型梳理与题型分类讲解）（人教版）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdfVIP

专题13.15等腰三角形八大几何模型与九类题型（模型梳理与题型分

类讲解）

第一部分【模型归纳与题型目录】

模型1:角平分线+平行线→等腰三角形

AB//CD

ACAB

ACBDCB

模型2:角平分线+垂线→等腰三角形

在ABC中，

ADBC

ACAB

BADCAD



模型3:三角形一个外角等于其中一个内角2倍等腰三角形

在ABC中，DAC为ABC外角，

DAC2BACAB

模型4:直角三角形中一锐角平分线+斜边上高线→等腰三角形

0CHAB

在ABC中，ACB90,CDCE

ABDCBD

模型5:等边三角形中含定角问题

在等边ABC中，D、E是BC、AC上的两个动点

BDCEAFE600

模型6:等边三角形中含“手拉手”

在等边ABC和等边DCE中，连接BD、AEBDAE

模型7:倍半角+角平分线→等腰三角形

0ABC2ACB

在ABC中，ACB90DBDC

ABDCBD

模型8:倍长中线构造等腰三角形

题型目录

【题型1】角平分线+平行线→等腰三角形3

【题型2】角平分线+垂线（中线）→等腰三角形5

【题型3】三角形一个外角等于其中一个内角2倍等腰三角形8



【题型4】直角三角形中一锐角平分线+斜边上高线→等腰三角形11

【题型5】等边三角形中含定角问题14

【题型6】等边三角形中含“手拉手”16

【题型7】倍半角+角平分线→等腰三角形19

【题型8】倍长中线构造等腰三角形23

【题型9】拓展延伸26

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】角平分线+平行线→等腰三角形

2024··VABCBACDE∥AC

（九年级下浙江专题练习）如图，在中，平分，ADBD于点，

【例1】ADD

交于点，若AB8，则DE．

ABE

【答案】4

【分析】根据角平分线的定义可得CADBAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CADADE，

然后求出ADEBAD，根据等角对等边可得AEDE，然后根据等角的余角相等求出ABDBDE，

1

根据等角对等边可得DEBE，从而得到DEAB．

2

解：AD是BAC的平分线，

CADBAD，

DE∥AC，

CADADE，

ADEBAD，

AEDE，

BDAD，

ADEBDEBADABD90，

ABDBDE，

DEBE，

1

DEAB，

2

AB8，

1

DE84．