2025年辽宁省抚顺市抚顺县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省抚顺市抚顺县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若平面向量与向量的夹角是，且，则＝（）

A.B.C.D.（2004天津理）

2．已知，则（）

（A）（B）（C）（D）（2010全国2文3）

3．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（）（07天津）

A．在区间上是增函数，区间上是增函数

B．在区间上是增函数，区间上是减函数

C．在区间上是减函数，区间上是增函数

D．在区间上是减函数，区间上是减函数

B．

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．集合，则_______.

5．cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 。

6．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=____▲____．

7．等差数列{an}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝______，公差d＝______．

8．若过点和的直线与直线平行，则=____

9．若实数满足，则的最小值是_________

10．某工厂生产四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号有16件，则容量是________；

11．某田径队要从6名运动员中选4人参加4╳100m接力赛，其中甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，乙、丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有_________种

12．如图，已知是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上运动，与的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M的轨迹方程是；

分析：椭圆定义的运用..

13．在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为▲

14．如右图,该程序运行后输出的结果为__________.

15．在中，，则为___▲___.

16．记数列的前项和为若是公差为的等差数列，则为等差数列时▲.

17．已知三点，，，若向量(k为常数且0k2，O为坐标原点，表示△BOC的面积)

（1）求的最值及相应的k的值；

（2）求取得最大值时，.

18．已知圆和过原点的直线的交点为、，则的值为.

19．设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是▲.

20．有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为2

21．已知为第四象限的角，且=___▲___．

22．已知，为常数，且的最大值为，则=▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．【2014高考天津第17题】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量．取平面的法向量，则．易知，二面角是锐角，∴其余弦值为．

24．将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植.

（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？

（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.(本小题满分14分)

关键字：应用题；分段函数；求最值

25．（10分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若FC=，求椭圆的方程．

26．已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求与交点的极坐标().（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数