河北省保定市曲阳县部分学校高二年级下册学期3月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

2025年

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河北省保定市曲阳县部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

3．函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数（为自然对数的底数），则等于（????）

A．0 B． C．1 D．

5．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（????）

A． B． C． D．

6．已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上的最大值为，则a的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，的图象连续，且，记的导函数为，若在上恒成立，则使成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象不可能是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的为（????）

A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法

B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法

C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法

D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法

11．设函数有两个极值点，则实数的取值可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同分法的种数是.

13．已知函数的图象在点处的切线方程为.

14．已知，函数在有极值，设，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则.

四、解答题

15．有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

16．（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.

17．设函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；

(3)已知当时，恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数无零点，求实数的取值范围．

19．已知函数的导函数为.

(1)判断的单调性；

(2)若存在两个极值点和，证明：

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参考答案

1．A

【详解】将5封不同的信，通过4个不同的信箱邮寄，每封信都有4种不同的投递方法，

因此总的不同的投递方法共有：种.

故选：A.

2．A

【详解】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法．

三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法．

三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．

3．B

【详解】，由题意得：，

即在上恒成立，

因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.

故选：B

4．C

【详解】当时，，所以，

所以，，

所以.

故选：

5．A

【详解】由题意知，分两种情况：

(1)不同色，先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种；

(2)同色；先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种．

由分类加法计数原理，共有种，

故选：A．

6．A

【详解】解：令，则，因为，所以，所以在上单调递增；因为，所以，即，即.

故选：A.

7．A

【详解】由，

得，

当时，若，则单调递减，

若，则单调递增，

故当时，函数有最大值，

解得，不符合题意.

当时，函数在上单调递减，最大值为，不符合题意.

当时，函数在上单调递减.此时最大值为，

解得，符合题意.

故a的值为.

故选：A.

8．D

【详解】设，

则，

由题意，故在区间上单调递减，又，

故当时，，，故，

当时，，，故，

又函数是定义在上的奇函数，

故当或时，，

当或时，，

当或时，，

由得或，由的，

故由得或或，

故选：D

9．ACD

【详解】由图像可知，在上单调递增，则在上，故C、D选项的图象不可能是的图象；在上先减后增再减，则先负后正再负，故A选项的图象不可能是的图象，B选项的