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高等数学级数试题及答案

姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列级数中，收敛的是（）

A.∑n=1∞(1/2)^n

B.∑n=1∞(-1)^n

C.∑n=1∞(1/n)

D.∑n=1∞(n/2^n)

2.已知级数∑n=1∞a_n收敛，且limn→∞a_n=0，那么级数∑n=1∞(a_n+b_n)也收敛，其中b_n为（）

A.有界数列

B.无界数列

C.常数列

D.与a_n无关的数列

3.若级数∑n=1∞a_n收敛，则下列说法正确的是（）

A.limn→∞a_n=0

B.limn→∞(a_n)^2=0

C.limn→∞(1/a_n)=0

D.limn→∞(a_n+b_n)=0

4.级数∑n=1∞(-1)^n*(n/2^n)的收敛半径为（）

A.2

B.1/2

C.4

D.1

5.下列级数中，条件收敛的是（）

A.∑n=1∞(-1)^n/n

B.∑n=1∞(1/n)

C.∑n=1∞(-1)^n*(1/n)

D.∑n=1∞(1/n^2)

6.级数∑n=1∞(1/n^2)的收敛半径为（）

A.∞

B.1

C.0

D.无法确定

7.若级数∑n=1∞a_n的收敛半径R0，那么级数∑n=1∞(a_n)^2的收敛半径为（）

A.R

B.R^2

C.1/R

D.1/R^2

8.下列级数中，绝对收敛的是（）

A.∑n=1∞(-1)^n*(1/n)

B.∑n=1∞(1/n^2)

C.∑n=1∞(1/n)

D.∑n=1∞(-1)^n*(1/n^2)

9.级数∑n=1∞(n/2^n)的收敛半径为（）

A.2

B.1/2

C.4

D.1

10.下列级数中，收敛的是（）

A.∑n=1∞(1/n)

B.∑n=1∞(-1)^n/n

C.∑n=1∞(1/n^2)

D.∑n=1∞(-1)^n*(1/n^2)

11.级数∑n=1∞(1/n^2)的收敛半径为（）

A.∞

B.1

C.0

D.无法确定

12.若级数∑n=1∞a_n的收敛半径R0，那么级数∑n=1∞(a_n)^2的收敛半径为（）

A.R

B.R^2

C.1/R

D.1/R^2

13.下列级数中，绝对收敛的是（）

A.∑n=1∞(-1)^n*(1/n)

B.∑n=1∞(1/n^2)

C.∑n=1∞(1/n)

D.∑n=1∞(-1)^n*(1/n^2)

14.级数∑n=1∞(n/2^n)的收敛半径为（）

A.2

B.1/2

C.4

D.1

15.下列级数中，收敛的是（）

A.∑n=1∞(1/n)

B.∑n=1∞(-1)^n/n

C.∑n=1∞(1/n^2)

D.∑n=1∞(-1)^n*(1/n^2)

16.级数∑n=1∞(1/n^2)的收敛半径为（）

A.∞

B.1

C.0

D.无法确定

17.若级数∑n=1∞a_n的收敛半径R0，那么级数∑n=1∞(a_n)^2的收敛半径为（）

A.R

B.R^2

C.1/R

D.1/R^2

18.下列级数中，绝对收敛的是（）

A.∑n=1∞(-1)^n*(1/n)

B.∑n=1∞(1/n^2)

C.∑n=1∞(1/n)

D.∑n=1∞(-1)^n*(1/n^2)

19.级数∑n=1∞(n/2^n)的收敛半径为（）

A.2

B.1/2

C.4

D.1

20.下列级数中，收敛的是（）

A.∑n=1∞(1/n)

B.∑n=1∞(-1)^n/n

C.∑n=1∞(1/n^2)

D.∑n=1∞(-1)^n*(1/n^2)

二、判断题（每题2分，共10题）

1.如果级数∑n=1∞a_n收敛，那么它的通项a_n必须趋向于0。（）

2.级数∑n=1∞(-1)^n*(1/n)是条件收敛的。（）

3.一个级数如果绝对收敛，那么它一定收敛。（）

4.收敛级数的项可以无限增大，只要它们趋向于0即可。（）

5.级数∑n=1∞(1/n)是条件收敛的。（）

6.若级数∑n=1∞a_n收敛，则级数∑n=1∞(a_n)^2也一定收敛。（）

7.收敛级数的和一定是有限值。（）

8.级数∑n=1∞(-1)^n*(n/2^n)是绝对收敛的。（）

9.若级