2025年广西壮族自治区梧州市苍梧县高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年广西壮族自治区梧州市苍梧县高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

，当时，，即在区间上是增函数，因此已知条件

2．曲线在点处的切线方程是．

3．设满足则

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（2009宁夏海南文）

4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）

A．12种 B．18种C．36种 D．54种(2010全国2理)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

6．若cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝2

7．已知向量，若与平行，则实数=▲．

8．已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是①和④

9．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10KJ的能量，则需要H1提供的最少的足够的能量

是……………………()

（A）104KJ；（B）105KJ；（C）106KJ；（D）107KJ.

10．方程表示双曲线的充要条件是▲．

11．某机构就当地居民的月收入调查了1万

人，并根据所得数据画出了样本频率分

布直方图（如图）．为了深入调查，要

从这1万人中按月收入用分层抽样方法

抽出100人，则月收入在（元）段应抽出人．

12．已知，若向量平行，则实数k=。

13．已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为

14．已知函数的图象如图，

xy-1·O·

x

y

-1

·

O

·

1

2

15．在，，，，则的形状为▲．

16．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_________人、_________人、___________人

〖解〗

17．已知直线a与平面，则“任意点均有”是“”的_________________条件

18．某企业去年的产值为M，计划今后五年每年递增30%，那么，五年的总产值是_______.

19．是两个向量集合，则★．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(1)当时，求函数的表达式；

(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)

21．（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

22．如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

.

考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.

23．如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;

(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.（2013年高考