2025年北京市怀柔区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年北京市怀柔区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知向量，且则一定共线的（）

（A）Ａ、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、（2005山东理）（7）

2．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割点，,已知平面上的点C,D调和分割点A，B则下面说法正确的是（）

（A）C可能是线段AB的中点（B）D可能是线段AB的中点

（C）C，D可能同时在线段AB上（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上（2011山东理12）

3．已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，则

（A）Aeq\o(?,?)B（B）Beq\o(?,?)A（C）A=B（D）A∩B=?

4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 （）

A．1 B． C． D．

5．下列命题是真命题的为

A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则（2009江西卷文）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．【题文】我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值．

【结束】

第Ⅱ卷

7．在平面直角坐标系xOy中，已知y=eq\R(,3)x是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．

8．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有一个空盒的放法有▲种．

9．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是▲cm3．

10．数列的通项公式,前项和为,则___________.

11．已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为.

12．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝，(用a、b表示)。

O

O

A

P

Q

B

a

b

13．函数的定义域为▲．

14．在等差数列中，，则(2011年高考重庆卷理科11)

15．在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为▲．

16．函数的定义域为__________.

17．若对任意实数，由方程所确定的直线都过一个定点，则该点的坐标为_______

18．不等式组表示平面区域的面积为____________；

19．若，那么的值域是。(

20．函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是A

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本题满分14分）某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？

（2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

22．（2013年高考上海卷（理））(3?分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足.

(1)若,求及;(2)求证:对任意,;

(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.

23．已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“”是假命题，求取值范围．（本小题满分12分）

24．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程.

25．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点。

（1）求证：；

（2）求三棱锥N—MBC的体积。（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。

26．试用行列式解二元一次方程组

27．在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距