湖南省常德市2025届高三下学期模拟考试数学（原卷版）.docx

2025年常德市高三年级模拟考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.已知数列的前项和为，且，则（）

A.B.C.D.

4.已知复数满足：，则（）

A.1B.C.D.2

5.下列不等式正确的是（）

A.B.

C.D.

6.从1，2，3，4，5，6，7这7个数任选3个不同数排成一个数列，则得到的数列为等差数列的概率为（

）

A.B.C.D.

7.已知，则（）

A.B.7C.D.

8.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆

第1页/共5页

于点.若，且，则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分..在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则

下列结论正确的是（）

A.事件A与B为互斥事件B.事件两两独立

C.D.

10.已知连续函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是

（）

A.函数在上单调递增

B.函数在上单调递增

C.函数存在极小值点

D.“”是“”的充要条件

11.如图，在棱长为2的正方体中，空间中的点满足，且

，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则的最大值为

第2页/共5页

C.若，则平面截该正方体截面面积的最小值为

D.若，则平面与平面夹角的正切值的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．

13.若函数有最小值，则实数的取值范围是______.

14.已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取

值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某景区经过提质改造后统计连续5天进入该景区参观的人数（单位：千人）如下：

3月53月63月73月83月9日期

日日日日日

第x天12345

参观人数y2.22.63.15.26.9

（1）建立关于的回归直线方程，预测第10天进入该景区参观的人数；

（2）该景区只开放东门，西门供游客出入，游客从东门，西门进入该景区的概率分别为、，且出景区

与进入景区选择相同的门的概率为，出景区与进入景区选择不同的门的概率为.假设游客从东门，西门

出入景区互不影响，求甲，乙两名游客都从西门出景区的概率.

附：参考数据：.

参考公式：回归直线方程，其中，.

16.如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角为

.

第3页/共5页

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.如图，在中，分别是上的点，且与交于点，已知

，且.

（1）若，求的长；

（2）求长.

18.已知函数在处切线与直线垂直.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意恒成立，求实数的值；

（3）对于函数，规定：，

叫做函数的阶导数.若对任意恒成立，求满足条件的正

整数的最小值.

19.已知抛物线的焦点为，点在上，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作圆两条切线，且分别与相交于点，（异于点）.

（ⅰ）若，求.面积；

第4页/共5页

（ⅱ）证明：直线过定点.

第5页/共5页