复数域数学模型-传递函数.pptxVIP

第二节复数域数学模型

—传递函数第二章控制系统的数学模型

建立系统微分方程的目的是什么？如何求解得到的微分方程式？对于高阶线性微分方程如何求解？使用拉普拉斯变换法解线性微分方程有哪些优势考？

在求解方法上：计算简单(把微积分运算变换成代数运算或查表)，容易求出系统对输入的响应。引入传递函数的概念(复数域数学模型)，把系统的动态性能和传函的零极点联系起来，使在复数域内(根轨迹法)和频域内(频率法)分析和设计系统成为可能。优势：

项目内容教学目的从时域内的微分方程形式数学模型向复数域内的传递函数形式过渡。教学重点熟悉传递函数的各种一般表达形式。教学难点传递函数的解析表达式和几何表达形式的联合思维方法。对典型环节传递函数的理解。讲授技巧及注意事项?注重微分方程同传递函数的对比。2-2复数域数学模型—传递函数

本节课的学习思路：从多个方位来观察我们将要研究的对象—传递函数，为下一步深入细致的讨论(第四章和第五章)做准备。

拉式变换传递函数的概念和表达形式典型环节的传递函数拉式反变换系统传递函数的建立本节内容

2-2传递函数1.定义：设函数f(t)当时有定义，设且积分存在，则称F(s)是f(t)的拉普拉斯变换。简称拉氏变换。f(t)称为F(s)的拉氏逆变换。记为：原函数象函数一拉氏变换

2.常用函数的拉氏变换(1)例1求单位脉冲函数的拉氏变换。(2)例2求阶跃函数的拉氏变换。单位阶跃函数的拉氏变换为。

logo几个重要的拉氏变换（掌握）f(t)F(s)f(t)F(s)1t

积分性质01微分性质02线性性质拉氏变换的基本性质03

终值定理初值定理时间比例尺(相似)定理

实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟，则其象函数应乘以。1复域中的位移定理，象函数的自变量延迟a，原函数应乘以。即2位移定理

定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为。由F(s)可按下式求出式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。拉氏反变换

若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。1展开的常用方法有：配方法比较系数法留数法2

例1：求的拉氏反变换。配方法解：解：例2：求的拉氏反变换。

比较系数法

留数法F(s)总能展开成如下简单的部分分式之和：numernationdenominator（1）D(s)=0没有重根

P2P1其中：所以：P3所以：

(2)D(s)=0包含r重根其中：

P1由于：P2所以：

所以：所以：其中：解：设例5求的拉氏反变换。

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用拉氏变换及其反变换解微分方程的步骤01对微分方程进行拉氏变换，得到以s为变量的代数方程，方程中的初始值应取系统在t=0时刻的对应值；02求出系统输出变量的表达式；03将输出变量的表达式展开成部分分式；04对部分分式进行反变换，即得微分方程的解。05

例6.已知系统的微分方程式为：010102030405并且设：，试求微分方程的解。解：方程两边进行拉氏变换代入初始值变换形