2025年陕西省西安市部分学校2025届高三第二次模拟考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年陕西省西安市部分学校2025届高三第二次模拟考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?5,1,4,7，B={x|x≤4}，则A∩B=

A.1,4,7 B.1,4 C.?5,1 D.?5,1,4

2.若复数z=?2+ii+1，则|z|=

A.2 B.2 C.22

3.若函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω0)图象的一个对称中心为点π

A.43 B.53 C.2

4.近年来，新能源汽车产销量的快速增长推动了动力电池产业的发展.已知蓄电池的容量C(单位：A??)、放电时间t(单位：?)与放电电流I(单位：A)之间满足的关系式为C=Ilog23?t.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=6A时，放电时间t=60?，则当放电电流

A.35? B.30? C.25? D.20?

5.在正四棱锥P?ABCD中，已知AB=42，PA=5，则该正四棱锥的体积为(????)

A.96 B.80 C.64 D.32

6.对于函数f(x)，若存在两个常数a，b，使得fa+xfa?x=b，则称f(x)是“平方差关联函数”.已知函数f(x)=

A.12 B.?12 C.2

7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的上、下顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，且

A.5 B.215 C.4

8.已知定义在R上的函数f(x)满足?x,y∈R，f3xy?2?fx=fxfy+3y?7

A.g(x)只有1个零点，且该零点在(?2,?1)内

B.g(x)有2个零点，且2个零点分别在(?1,0)和(0,1)内

C.g(x)只有1个零点，且该零点在(0,1)内

D.g(x)有2个零点，且2个零点分别在(0,1)和(1,2)内

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措．为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照[50,70)，[70,90)，…，[130,150]分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示．下列说法正确的是(????)

A.m=0.02

B.估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人

C.第二次联考学生的成绩波动更小

D.与第一次联考相比，第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少，在[110,150]内的学生人数增加

10.已知点A1,1和圆C：x2+y2?6x?8y+24=0，过A作圆C的两条切线l1，l2，切点分别为M，N，再取一条与圆C相切的切线l3(

A.|AM|=23

B.AM?AN0

C.l1，l2与l3围成三角形的面积的最大值为2(

11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)+ln2?f(x)=x22x

A.f(x)只有最大值，没有最小值 B.f(x)只有最小值，没有最大值

C.f(x)有两个零点 D.f(x)只有一个极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a?(a?2b)=2

13.法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn=22n+1(n=0,1,2,3,…)是质数．后来数学家欧拉证明了这个猜想不成立．现设an=log16(Fn

14.《九章算术·商功》中有如下类似问题：今有刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．意思如下：今有一个刍童，上底面宽1尺、长2尺，下底面宽3尺、长4尺，高1尺．刍童是上、下底面为相互平行的不相似长方形，且两底面的中心连线与底面垂直的六面体，如图，若A是该六面体上底面的一个顶点，点M在下底面的外接圆上，则线段AM长度的最大值为??????????尺．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2a?ax

(1)若a=2，b=0，求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若a=3，且f(x)在x=?1处取得极值，求f(x)的单调区间以及f(x)的最小值．

16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，点

(1)证明：平面AEB1⊥

(2)求二面角B?AE?B1

17.(本小题15分)

某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有5名医生