2025年山东省威海市文登市高三下学期3月联考数学试卷.docx

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2025年山东省威海市文登市高三下学期3月联考数学试卷

题号

总分

得分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题(共2题,总计0分)

1.已知数列对任意的满足,且,那么等于()

A. B. C. D.(2008北京理)

2.(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()

A.B.C.D.

评卷人

得分

二、填空题(共22题,总计0分)

3.设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点.若以F为圆心,FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A(不同于O点),则△OAF的面积为 (江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

4.如图所示是某种算法的流程图,回答下面的问题;当输出的的范围大于1时,则输入取值范围是

开始

开始

输入

输出

结束

第3题

5.若则.

6.已知是等差数列,且则k=.

7.已知点是圆内的一点,直线是以为中点的弦所在直线,直线的方程是,则与直线的位置关系为_________;与圆的位置关系为_________.

8.与向量a=(5,12)共线且方向相同的单位向量是▲.

9.在中,,,对应三边长为,,,若,则的大小等于.

10.如果,且是第四象限的角,那么=.

11.已知,则的最小值为★;

12.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于

13.如图某人在高出海面600m的山上P处,测得海面上的航标A在正东,俯角为,航标B在南偏东,俯角为则这两个航标间的距离.

14.在锐角△ABC中,若C=2B,则的取值范围是。

15.已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线

为,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中

任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是.

16.已知集合,,则▲.

17.已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。

18.已知两点,则点坐标为.

19.已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切,则圆的标准方程为▲.

20.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排,则甲不站在排头的排法有▲种.(用数字作答)

21.已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y=0互相垂直,则ab的最小值等于_______.

22.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.

(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;

(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.

23.从5名男生和4名女生中选出3名代表,代表中必须有女生,则不同的选法有74种(用数字作答).(5分)

24.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于半径为R的半球,

(第13题)上底面顶点A1、B1、C1、

(第13题)

下底面ABCD在半球的底面上,

则该正四棱柱体积的最大值为▲.

评卷人

得分

三、解答题(共6题,总计0分)

25.设函数,若方程有三个互不相同的实根,,,其中,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.

依题意得:方程有三个互不相等的根,

故是方程的两个相异实根,所以;

又对任意的,恒成立,特别地,取时,成立,即,

由韦达定理知:,故,对任意的,有,则:;

又,所以函数在上的最大值为0,于是当时对任意的,恒成立;综上:的取值范围是.

26.(本小题满分16分)

已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2,…,am和正数b1,b2,…,

bm,使a,a1,a2,…,am,b是等差数列,a,b1,b2,…,bm,b是等比数列.

(1)若m=5,eq\F(a3,b3)=eq\F(5,4),求eq\F(b,a)的值;

(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n(n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;

(3)求证:an>

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