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2025年山东省威海市文登市高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.已知数列对任意的满足,且,那么等于()
A. B. C. D.(2008北京理)
2.(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()
A.B.C.D.
评卷人
得分
二、填空题(共22题,总计0分)
3.设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,O为坐标原点.若以F为圆心,FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A(不同于O点),则△OAF的面积为 (江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)
4.如图所示是某种算法的流程图,回答下面的问题;当输出的的范围大于1时,则输入取值范围是
开始
开始
输入
输出
结束
是
否
第3题
5.若则.
6.已知是等差数列,且则k=.
7.已知点是圆内的一点,直线是以为中点的弦所在直线,直线的方程是,则与直线的位置关系为_________;与圆的位置关系为_________.
8.与向量a=(5,12)共线且方向相同的单位向量是▲.
9.在中,,,对应三边长为,,,若,则的大小等于.
10.如果,且是第四象限的角,那么=.
11.已知,则的最小值为★;
12.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于
13.如图某人在高出海面600m的山上P处,测得海面上的航标A在正东,俯角为,航标B在南偏东,俯角为则这两个航标间的距离.
14.在锐角△ABC中,若C=2B,则的取值范围是。
15.已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线
为,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中
任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是.
16.已知集合,,则▲.
17.已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。
18.已知两点,则点坐标为.
19.已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切,则圆的标准方程为▲.
20.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排,则甲不站在排头的排法有▲种.(用数字作答)
21.已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y=0互相垂直,则ab的最小值等于_______.
22.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.
(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;
(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.
23.从5名男生和4名女生中选出3名代表,代表中必须有女生,则不同的选法有74种(用数字作答).(5分)
24.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于半径为R的半球,
(第13题)上底面顶点A1、B1、C1、
(第13题)
下底面ABCD在半球的底面上,
则该正四棱柱体积的最大值为▲.
评卷人
得分
三、解答题(共6题,总计0分)
25.设函数,若方程有三个互不相同的实根,,,其中,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
依题意得:方程有三个互不相等的根,
故是方程的两个相异实根,所以;
又对任意的,恒成立,特别地,取时,成立,即,
由韦达定理知:,故,对任意的,有,则:;
又,所以函数在上的最大值为0,于是当时对任意的,恒成立;综上:的取值范围是.
26.(本小题满分16分)
已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2,…,am和正数b1,b2,…,
bm,使a,a1,a2,…,am,b是等差数列,a,b1,b2,…,bm,b是等比数列.
(1)若m=5,eq\F(a3,b3)=eq\F(5,4),求eq\F(b,a)的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n(n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;
(3)求证:an>
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