2025年四川省泸州市古蔺县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年四川省泸州市古蔺县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（C）

（A）正三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形

2．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（）

ABCD(2011年高考全国新课标卷理科5)

3．线和平面，能得出的一个条件是

AB

CD

4．集合,则集合与的关系一定是--------------------------------------------------（）

A.B.C.D.

5．函数

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．若，是两个单位向量，，，且⊥，则，的夹角为。

7．已知函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）▲f（a＋1）．（填写“”，“＝”，“”之一）

8．函数y=的递增区间为__________.

9．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，

则这组数据的方差s2=．

10．已知集合，则_______．

11．已知若，则△为直角三角形的概率是★．

12．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.

若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC

与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线

上；④AC∥EF，那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．

(填上你认为正确的序号)

解析：对于①AC⊥β，知AC⊥EF，

∴EF⊥平面ABDC，

∴EF⊥BD，对于②④不能得到BD⊥EF；

对于③知平面ABCD⊥平面β，又平面ABCD⊥α，

∴EF⊥平面ABDC，

∴EF⊥BD，填①③.

13．已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=.高考资源网

14．已知，，则▲．

15．点关于直线的对称点的坐标是▲.

16．设分别是三个内角的对边，满足=，

则C=____★____.

17．设正项等比数列的前n项和为，且＋＝，则数列的公比为．

18．设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则（2013年高考上海卷（理））

19．已知，则=▲.

20．已知集合，若，则实数的值为▲．

21．若函数在上是增函数，则的取值范围是．

22．已知正四棱锥S?ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．

24．已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．

（１）求的值；

（2）求的最小值，使对，有成立；

（３）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（本小题共16分）

25．已知集合M是方程的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}若，且，试求的值.

26．已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

27．9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意分在三个赛区，试求其中的甲、乙、丙三队恰好相遇在同一赛区的概率。

变题：

（1）甲、乙两队恰好相遇在同一赛区的概率；

（2）把9支队伍任意分成3组，试求3支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率；

（3）把9支队伍任意分成3组，试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率。

28．已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

解（Ⅰ）

∵在x=1处取得极值，∴解得

（Ⅱ）

∵∴

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当