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2025年四川省自贡市沿滩区高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是()
(1996上海理8)
2.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为()
A.B.C.D.
3.集合,的子集中,含有元素的子集共有()
(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个(2008四川延考理1)
4.在公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+a6+a7+a8等于
A.480B.493C.495D.498
评卷人
得分
二、填空题(共19题,总计0分)
5.已知实数,满足若不等式恒成立,则实数的取值范围是.
6.已知函数(为常数),有以下命题:
①函数图象关于原点对称的必要条件是=0
②=eq\f(π,2)是函数为偶函数的充分条件
③函数图象与直线y=x交点的个数与的大小有关
④若,函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到
其中,所有正确命题的序号是.
7.设A,B均为有限集,A中元素的个数为m,B中元素的个数为n,中的元素的个数s,中的元素的个数t,则下列各式能成立的序号是(1)(2)
(1).(2).(3).
8.定义在R上的奇函数是周期函数,为其一个周期,则的值是_______
9.当x1时,则y=x+的最小值是;
10.已知,则实数x的取值范围是______
11.设,则方程的解集为.
12.函数的定义域是▲.
13.对a,b?R,记函数(x?R)的最小值是.
14.设,若函数在区间上是增函数,则的取值范围是▲.
15.设函数则的值为▲.
16.已知函数,则此函数的最大值与最小值的差为▲.
17.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是.
18.数列0,,,,...的一个通项公式为▲.
19.与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线的标准方程是.
20.如图,P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点,
若平面平面,则三棱锥的体积为▲.
21.设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则.
22.在△ABC中,若则▲__.
23.函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是▲.
评卷人
得分
三、解答题(共7题,总计0分)
24.(本小题满分16分)设数列的各项均为正实数,,若数列满足,,其中为正常数,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列对任意的,都有成立,问数列是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.
试题解析:
(3)因为,由(1)得,
所以①,
则②,
由②①,得③,………12分
所以④,
再由④③,得,即,
所以当时,数列成等比数列,………15分
又由①式,可得,,则,所以数列一定是等比数列,且.
………16分
(说明:若第(3)小题学生由前几项猜出等比数列,再代回验证的,扣3分)
S<
S<20
开始
25.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=在R上单调递减;q:函数f(x)=-2cx+1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞))上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围.(14分)
26.(本题满分16分)
平面直角坐标系中,已知点,,是直线上的点(、均为非零常数).
(1)若数列是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若点是直线上一点,且,求的值;
(3
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