2025年北京市北京市通州区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年北京市北京市通州区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为()

A．B．C．D．(2008四川理)

2．(2005重庆理)若动点（）在曲线上变化，则的最大值为 （）

A． B．

C． D．2

3．函数的定义域是（）

A．B．C．D．(2006湖南理)

4．方程tan（2x＋）＝在区间［0，2π上解的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2（1995上海3）

5．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 （）

A．是等比数列。

B．或是等比数列。

C．和均是等比数列。

D．和均是等比数列，且公比相同。

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．是等差数列的前n项和，(n≥5，)，=336，则n的值是.

7．已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=_▲_.

8．A、B两个小岛相距10m，从A岛望C岛与B岛成角，从C岛望B岛和A岛成角，则B、C间的距离为_____________；

9．正三角形的边长为4，则该三角形内的点到三角形的顶点、的距离均大于1的概率是．

10．存在实数，使得成立，则的取值范围是___▲___．

11．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒300颗黄豆，数得落在圆外的黄豆数为60颗，以此实验数据可以估计出椭圆的面积约为

12．设有四个不同的零点，则实数a的取值范围为.

13．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．

14．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

15．已知向量，则向量与的夹角为▲．

16．集合,若,则▲.

17．双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

18．直线与直线互相垂直，则实数的值为.

19．不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆．

20．某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是▲．

21．设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．

123456789101112131415（1）用，表示；

1

23

4567

89101112131415

（2）记，

求证：当时，．

23．已知函数是定义在上的奇函数，其中、且

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；

（3）解关于的不等式.

24．a，b，c成等比数列，则方程ax2+bx+c=0的实根有▲个．

25．已知直线和互相垂直，求实数的值。

26．如图，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面。为线段的中点。

(1）求证：；

(2）求证：平面

27．已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

(1）求动点所在的曲线方程；

(2）若存在点，使，试求的取值范围；

(3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

28．设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

(1）求证：；（