12.2 二次根式的乘除 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册.docx

12.2二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘除(1)

1.(2023·衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a?

A.a0,b0B.a0,b0

C.a≤0,b≤0D.a≥0,b≥0

2.(2024·湖南中考)计算2×

A.27B.72C.14D.

3.一个二次根式与2的乘积是有理数，这个二次根式可以是.(只需写出一个即可)

4.化简:

116×81;

3

5.计算:

1

2

3

6.计算:

1

2

3

7.(2024·湖北随州期末)已知x=2?1,求代数式

8.已知a=3+2

1

2

第2课时二次根式的乘除(2)

1.(2024·南京鼓楼区一模)下列正确的是().

A.4+9=2+3

C.94=

2.计算18×

A.6B.62C.63D.66

3.当a0时,化简?2a?

A.—4aB.4aC.—4a2D.4a2

4.(2024·南京鼓楼区期末)计算18a?2aa≥0

5.直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm,

6.探究4?x2

7.2×

8.已知a-1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身.试求2a

9.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,垂足为D,求△ABC的面积.

10.先来看一个有趣的现象：223=83=

(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数；

②按此规律，若a8b=a

你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗?证明你找到的规律.

第3课时二次根式的乘除(3)

1.(2024·济宁中考)下列运算正确的是().

A.2+3

C.2÷2=1

2.(2024·扬州仪征期末)下列各数中，是最简二次根式的是().

A.8B.0.5C.2D.

3.我们把形如ax+b(a、b为有理数,x为最简二次根式)的数叫做?x型无理数，如：33+1是3

A.2型无理数B.3型无理数

C.6型无理数D.18

4.计算2×3÷

5.(2024·南京郑和外国语学校模拟)计算147?28

6.化去根号中的分母：

12132

3

小明做数学题时，发现1?12=12;2?2

8.化去分母中的根号：

14226

3ab2

9.(2024·上海杨浦区期中)计算:

3

10.已知x为奇数，且x?69?x=x?69?x

11.(2024·宿迁中考)先化简,再求值:1+2x+1?x+1

12.(1)已知x=2?3,y=2+3,

(2)已知x=2+1,求

13.先观察下列分母有理化：

1

1

从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：(12

14.(2024·陕西西安莲湖区期中)观察下列各式，并解答下列问题：

第1个等式：1

第2个等式：1

第3个等式：1

…

(1)写出第4个等式:;

(2)猜想第n个等式:;

(3)根据上述规律，计算12+2

第1课时二次根式的乘除(1)

1.D2.D3.22(答案不唯一)

4.(1)36(2)2ab、b(3)2

5.(1)原式:=

(2)原式=75+20

(3)原式=

6.(1)60(2)30x2(3

7.∵x=2?1,∴

8.

∴a+b=3+2+3?

∴

(2)由(1)知a?b=2

∴

第2课时二次根式的乘除(2)

1.B[解析]A.4+9=13≠2+3,错误，不符合题意；B.4×9=2×3,，正确，符合题意；(C.

2.D

3.A[解析]∵a0,∴?2a

4.6a[解析]原式==

5.5[解析]

6.-2≤x≤2[解析]由题意,得{2+x≥0,

7.-8[解析]·∵2

8.由题意,得a-1≤0,a+1≥0,解得-1≤a≤1.∴原式=2|a-3|+|2a+3|=6-2a+2a+3=9.

9.3

10.1

(2)结论n+

证明：n+

第3课时二次根式的乘除(3)

1.B[解析]A.2和3不是同类二次根式，不能合并，不合题意；B.2×5=10,正确，符合题意；C.2÷

2.C[解析A.8=22,不是最简二次根式，不符合题意；B.0.5=1

3.A[解析]3?62

4.6

5.0[解析]原式:=2

6.(1)24