2025年云南省德宏州陇川县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年云南省德宏州陇川县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数是(）A(2009广东文)

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

2．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A）（B）（C）2（D）3(2011年高考全国新课标卷理科7)

3．设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ()

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．函数单调增区间为▲。

5．已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为

6．二次函数：函数f(x)＝x2＋4x－1（x∈[－2,4］），则f(x)的值域。

7．在克浓度%的盐水中加入克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_____________.

8．（1）直线相交于点，夹角为，过点作直线，该直线与的夹角均为，这样的直线可作_____条；

（2）异面直线成角，为空间一点，过点且与所成的角都是的直线可作_____条；

9．下列各组函数是同一函数的是

①与；②与；

③与；④与。

10．函数的最小正周期为.

11．坐标平面内某种线性变换将椭圆的上焦点变到直线上，则该变换对应的矩阵中的应满足关系为

AUTONUM

12．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是

13．某人5次上班所花的时间（单位：分钟）分别为，若这组数据的平均数为10，则其方差为.

14．已知函数,，则的最小值为★．

15．下列命题：

①若，则；

②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；

③若，则；

④若与是单位向量，则．

其中真命题的序号为．

16．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________

17．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为_______________．

18．在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，

E为OA的中点，F为BC的中点，求证：EF//平面OCD.

19．设长度为3的线段的中点为，若在线段上随机选取一点，则线段的长满足的概率是▲.

20．如果复数满足，那么的最小值是__________.

21．已知二次函数通过点，若存在整数，使，则的取值范围为

22．已知为坐标原点，点的坐标为（），点的坐标、满足不等式组.若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是

关键字：线性规划；求参数的取值范围；特殊法

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）

（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；

（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？

图1图2墙

图1

图2

墙

墙

8

T1

T2

室内

室外

墙

墙

x

4

T1

T2

室内

室外

4

（第17题）

24．在中，.

(1)求角；

(2)若，求的最大值.

25．若圆与椭圆（为参数）有公共点，求圆的半径的取值范围

26．已知一油槽可储油20m，油从一管道等速流出，50min流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量和流出的时间的方程，并画出图形。

27．平面内给定三个向量

（1）求（2）求满足的实数

（3）若求实数k.