2025年四川省遂宁市大英县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年四川省遂宁市大英县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知，其中为虚数单位，则（）

A.B.1C.2D.3（2010山东文2）

2．与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）

A．（B）（C）（D）（2006）

3．已知等差数列｛an｝的首项为，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是

A.B.C.D.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中真命题的序号有▲.（请将真命题的序号都填上）

5．已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为c＜＜b＜a．（5分）

6．已知抛物线方程，则抛物线的准线方程是.

7．若x，y满足约束条件：则的最小值为▲.

8．设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为,则eq\f(|x|,|b|)的最大值等于_______.（2013年高考浙江卷（文））

9．最小正周期为，其中，则

10．已知向量，且，则___▲______．

11．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，|PA|＝|PB|，若PA的方程为x－y＋1＝0，

则直线PB的方程为________________．

解析：在x－y＋1＝0中，由y＝0得x＝－1，所以A的坐标为(－1,0)，从而B的坐标为

(5,0)，而直线PA的倾斜角与PB的倾斜角互补，所以PB的方程为y＝－(x－5)，即x＋y

－5＝0.

12．设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是．

13．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为.

14．已知

15．设，则的定义域为

16．直线与

垂直的充要条件是=▲.

17．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是 ( ）A

18．定义在R上的函数满足，且，当时，，则．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分16分）在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.

20．已知函数.

(1)若a=1，求函数在区间的最大值;

(2)求函数的单调区间；

(3)若恒成立，求的取值范围．

21．（本小题满分15分）

如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．.

（1）若，求矩形ABCD面积；

（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

y

y

x

O

A

B

C

D

22．二次函数的图像顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8，

（1）求函数的解析式；

（2）令，若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；

23．若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；

24．如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，

过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.

⑴若,求实数的值；[:Z|xx|k]

⑵设点为的外接圆上的任意一点，

当的面积最大时，求点的坐标.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分16分）

25．四个互不相等的且不等于1的正数，从中取出两个数。（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列。

26．已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．

27．已知,求;

28．已知正四棱柱底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交线段于点．以为原